Lista 1

Wstęp do matematyki finansowej
Rodzaje kapitalizacji, równoważność stóp procentowych
1. Kapitał początkowy F (0) = 10 000 zł leży na oprocentowanym koncie przez N = 4 lata.
Nominalna roczna stopa procentowa wynosi 3%. Ile wynosi kapitał końcowy przy kapitalizacji
prostej, a ile przy kapitalizacji składanej, jeśli
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
odsetki roczne dopisywane są co roku,
odsetki kwartalne dopisywane są co kwartał,
odsetki miesięczne dopisywane są co miesiąc,
odsetki dzienne dopisywane są codziennie,
odsetki dopisywane są w sposób ciągły?
Ile powinna wynosić roczna stopa procentowa w przypadku kapitalizacji składanej, aby kapitał
końcowy w przypadku dopisywania odsetek co roku był taki sam jak w przypadku dopisywania
odsetek co kwartał (odpowiednio: co miesiąc, codziennie, w sposób ciągły)?
W przypadku kapitalizacji składanej, dla podanych częstości kapitalizacji, wyznaczyć nominalne roczne stopy dyskontowe dn równoważne nominalnej rocznej stopie procentowej in = 3%.
2. Jaki kapitał należy wpłacić na konto, aby po N = 4 latach na koncie tym było
10 000 zł, jeśli bank stosuje
(a) kapitalizację prostą,
(b) kapitalizację składaną,
z nominalną roczną stopą procentową in = 2% przy rocznym, kwartalnym, miesięcznym, dziennym i ciagłym dopisywaniu odsetek?
3. Dla nominalnej rocznej stopy procentowej in = 16% i częstości kapitalizacji m = 4 podać:
(a) równoważną efektywną stopę procentową roczną,
(b) równoważną nominalną stopę procentową roczną przy częstości kapitalizacji m = 2,
(c) równoważną roczną siłę oprocentowania (ciągłą stopę procentową).
4. Po jakim czasie kapitał początkowy F (0) ulegnie podwojeniu, jeśli bank stosuje kapitalizację składaną z nominalną roczną stopą procentową in = 6%, a odsetki dopisywane są co
roku, co kwartał, co miesiąc, codziennie lub w sposób ciągły?
Ile powinna wynosić efektywna roczna stopa procentowa, przy której czas podwojenia kapitału wynosi 10 lat?
5. Co jest korzystniejsze dla klienta banku stosującego kapitalizację składaną:
(a) nominalna roczna stopa procentowa in = 6% z roczną kapitalizacją odsetek,
(b) nominalna roczna stopa procentowa in = 3% z kwartalną kapitalizacją odsetek,
(c) nominalna roczna stopa dyskontowa dn = 4% z roczną kapitalizacją odsetek?