Zestaw 2 - kinematyka Zarz ˛adzanie i In˙zynieria Produkcji 1. Dwie
Transkrypt
Zestaw 2 - kinematyka Zarz ˛adzanie i In˙zynieria Produkcji 1. Dwie
Zestaw 2 - kinematyka Zarzadzanie ˛ i Inżynieria Produkcji 1. Dwie mrówki ścigaja˛ sie˛ do kawałka cukru. Pierwsza z nich porusza sie˛ ze stała˛ predkoś˛ cia˛ v1 , druga rusza z miejsca z przyspieszeniem a2 w momencie, gdy pierwsza ja˛ mija. a) Jeśli kawałek cukru znajduje sie˛ w odległości l, to która z mrówek dotrze tam jako pierwsza? b) Po przebyciu jakiego dystansu pierwsza mrówka wyprzedzi druga? ˛ 9* 2. Samochód startuje z parkingu z przyspieszeniem a1 . Po upływie czasu t1 dostrzega przed soba˛ próg zwalniajacy ˛ w odległości ∆s i zaczyna hamować z przyspieszeniem −a2 . Jaki warunek musi być spełniony, żeby samochód zdażył zahamować przed dotarciem do progu? Prosz˛e sprawdzić dla wartości liczbowych a1 = 3 m/s2 , ∆s = 30 m, t1 = 10 s, −a2 = −10 m/s2 . 3. Żaglówka próbuje przepłynać ˛ przez jezioro o szerokości l z predkości ˛ a˛ v. Niestety, wiatr przez cały czas spycha ja˛ na bok, nadajac ˛ jej przy tym boczna˛ predkość ˛ vb . Pod jakim katem ˛ do brzegu jeziora powinien płynać ˛ kapitan, żeby utrzymać prosty kurs? Po jakim czasie dotrze wtedy na drugi brzeg? 4. Armata w cyrku wystrzeliwuje akrobate˛ pod katem ˛ α w góre˛ do podłoża z predkości ˛ a˛ równa˛ v. Zakładajac, ˛ że przyspieszenie ziemskie wynosi g i działa w dół, prosz˛e: a) wyznaczyć pionowe i poziome składowe wektora predkości ˛ akrobaty, wektora przyspieszenia, jakiego on doznaje oraz wektora jego położenia b) obliczyć maksymalna˛ wysokość, na jaka˛ wzleci akrobata oraz maksymalny zasieg ˛ jego lotu c) na podstawie rozwiazania ˛ podpunktu b) obliczyć wysokość i zasieg ˛ dla wartości kata ˛ α 2 równych kolejno 30, 45, 60 i 90 stopni, g równego 10 m/s oraz v równego 15 m/s. 5. Chcac ˛ uczynić spektakl bardziej widowiskowym, przeniesiono armate˛ na poziomy podest o wysokości h. Jak zmieni sie˛ teraz maksymalna wysokość i zasieg ˛ akrobaty? Prosz˛e podać wartości liczbowe dla α równego 0 i 45 stopni oraz h równego 1.25 m. 6. Startujac ˛ z podestu pod katem ˛ α w góre, ˛ akrobata po upływie czasu t0 rzuca woreczek konfetti pod katem ˛ β w dół, nadajac ˛ woreczkowi predkość ˛ poczatkow ˛ a˛ vw . W jakiej odległości od podestu powinien ustawić sie˛ widz, żeby złapać woreczek?