lista 2 - Instytut Informatyki UwB

Metody probabilistyczne i statystyka – zajęcia nr. 2
Instytut Informatyki (UwB)
Zadanie 1
Zenek poznał na przyjęciu piękną dziewczynę, która zapytała go, czy był na ostanim przeglądzie filmowym. Zenek
odpowiedział, że tak, choć nie widział ani jednego z 10 prezentowanych w ramach przeglądu filmów. Według dziewczyny,
4 filmy były świetne, a reszta beznadziejna. „Tak, pierwszy i trzy ostanie” - powiedział Zenek, mając nadzieje, że
dziewczyna nie zwątpi w jego dobry gust. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 4 filmów wytypowanych przez Zenka:
a) był dokładnie jeden film, który podobał się dziewczynie,
b) był co najmniej jednen film, który podobał się dziewczynie.
Zadanie 2
W grupie 20 studentów tylko 5 przygotowało się do kolokwium z rachunku prawdopodobieństwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy losowym podziale grupy na dwie równe części w każdej z nich znajdzie się co najmniej jeden student
przygotowany do kolokwium?
Zadanie 3
Krzysio ma 4 długopisy i 4 kieszenie. W pewnej chwili, w sposób losowy wkłada długopis do kieszeni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie długopisy włożył do tej samej kieszeni?
Zadanie 4
W szafie jest pięć różnych par butów: kozaczki, trampki, kalosze, szpilki i mokasyny. Z szafy wyjęto, w sposób losowy,
cztery buty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród butów nie ma nia jednej pary?
Zadanie 5
Na szczyt góry prowadzi pięć dróg. Każda z nich nadaje się również do zejścia. Zakładamy ponadto, że wszystkie trasy
są równorzędne. Obliczyć prawdopodobieństwo spotkania się dwóch znajomych, z których jeden wchodzi na szczyt, a
drugi jest już w drodze powrotnej.
Zadanie 6
Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a,a,k,s,s,t,t,t,y,y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przypadkowo złoży ono słowo „statystyka”.
Zadanie 7
Z partii N sztuk towaru, wśród których jest M sztuk zgodnych z normą losujemy n sztuk a) bez zwrotu, b) ze zwrotem.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród nich znajdzie się k sztuk zgodnych z normą.
Zadanie 8
Każda praca pisemna z egzaminu wstępnego jest sprawdzana dwukrotnie. Prawdopodobieństwo niezauważenia błędu
przez pierwszą osobę sprawdzającą wynosi 0.08. Dla drugiej osoby prawdopodobieństwo to wynosi 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo, że błąd popełniony w pracy pisemnej nie został zauważony.
Zadanie 9
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypełniając jeden zakład totolotka:
a) nie będziemy mieli ani jednego trafienia
b) trafimy „szóstkę”
c) trafimy „trójkę”?
Zadanie 10
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za każdym razem wypadnie ta sama liczba oczek?
Zadanie 11
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w serii 12 rzutów kostką uzyskamy każdy wynik dwukrotnie?
Zadanie 12
Rzucamy symetryczną monetą do momentu otrzymania pierwszego orła.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy mniej niż 3 rzuty?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy parzystą liczbę rzutów?
Zadanie 13
W pudełku mamy 10 kul o numerach od 0 do 9. Losujemy kolejno, bez zwracania 3 kule i zapisujemy ich numery, w
kolejności wylosowania.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba utworzonych z zapisanych numerów będzie nie większa niż 335?
b) Jak zmieni się to prawdopodobieństwo, jeśli losowanie będzie ze zwracaniem?
Zadanie 14
Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania ze zbioru wszystkich liczb trzycyfrowych takiej, której cyfry się nie powtarzają.
Zadanie 15
Porządkujemy losowo zbiór 1, . . . , 19. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby parzyste stoją na miejscach o numerach
parzystych.
Zadanie 16
Cztery dziewczęta i czterech chłopców ustawiło się, w sposób losowy w:
a) szereg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dziewczęta nie stoją obok siebie?
b) w kółku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że chłopcy nie stoją obok siebie?
Zadanie 17
Zenek i Henio wracając z pracy do domu, mają do przejścia pewien wspólny odcinek drogi między skrzyżowaniem A i
skrzyżowaniem B z tym, że pokonują go w przeciwnych kierunkach: Zenek z A do B, zaś Henio z B do A. Przejście tego
odcinka zajmuje 8 minut. Zenek przybywa na skrzyżowanie A zaś Henio (niezależnie od Zenka) na skrzyżowanie B w
losowych momentach między 16:00 a 17:00. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się spotkają?
1