Charakterystyki geometryczne figur płaskich

Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Uwagi ogólne:
Oś symetrii jest główną centralną osią bezwładności. Jeśli przekrój posiada jedną oś symetrii,
to druga oś główna centralna jest do niej prostopadła i przechodzi przez środek ciężkości.
Jeśli przekrój posiada więcej niż 2 osie symetrii (trójkąt równoboczny, kwadrat, koło itp.) to
każda oś centralna jest główna. Biegunowy moment bezwładności względem środka
ciężkości równy jest sumie centralnych momentów bezwładności.
pole i środek
ciężkości
(prostokąt)
momenty bezwładności
bh 3
12
b3 h
Iz =
12
Iy =
F = bh
(trójkąt
prostokątny)
bh3
36
b3h
Iz =
36
b 2h2
I yz = −
72
Iy =
bh
2
C (b / 3, h / 3)
F=
(wycinek koła)
φr 2
F=
2
sin
e=
φ
4
2
r
3 φ
(odcinek koła)
r2
F = (φ − sin φ )
2
sin 3
e=
r4
8
I y = (φ + sin φ ) − r 4
8
9
φ
2
φ
Iz =
r4
(φ − sin φ )
8
Iy =
4
r4
(2φ − sin 2φ ) − r (1 − cos φ )
16
9 φ − sin φ
Iz =
r4
(6φ − 8 sin φ + sin 2φ )
48
3
φ
4
2
r
3 φ − sin φ
sin 2
Adam Zaborski – charakterystyki geometryczne figur płaskich
(koło)
2
F = πr
I y = Iz =
πr 4
4
(półkole)
F=
πr
2
2
4r
e=
3π
8 
π
I y = r4 −

 8 9π 
πr 4
Iz =
8
(ćwiartka koła)
F=
πr 2
4
4r
e=
3π
8 
r4  π
I y = Iz =  −

2  8 9π 
r4  8 1 
− 
I yz = 
2  9π 4 
(ćwiartka elipsy)
F=
π
bh
4
4
ey =
b
3π
4
ez =
h
3π
bh3  π
8 
Iy =
 −

2  8 9π 
b3 h  π
8 
Iz =
 −

2  8 9π 
I yz = 0.01647b 2 h 2
(połowa paraboli)
2
bh
3
2
ey = h
5
3
ez = b
8
F=
8
bh3
175
19 3
Iz =
bh
480
b2h2
I yz =
60
Iy =