WZÓR UNIWERSALNY

WZÓR UNIWERSALNY
Każdy z uczniów, który miał problem z zapamiętaniem wzorów na obliczanie pól figur
płaskich i objętości brył , na pewno marzył, aby istniał wzór uniwersalny, jeden tylko,
przy pomocy którego mógłby je policzyć.
Wzór taki istnieje!
Wzór znany jest w matematyce jako wzór Simsona:
h
h
V= 6 ( b 1 + 4 b 2 + b 3 )
P= 6 ( b 1 + 4 b 2 + b 3 )
Gdzie:
h – wysokość bryły
Gdzie:
h – wysokość
b 1 - pole podstawy dolnej
b 1 - długość podstawy dolnej
b 2 - pole przekroju środkowego
( tzn. pole przekroju bryły płaszczyzną
przechodzącą przez środek wysokości)
b 2 - długość linii środkowej
( tzn. długość linii łączącej środki
boków)
b 3 - pole podstawy górnej
b 3 - długość podstawy górnej
Przykład:
Przykład:
b2 =
2R
( 0 + 4 π R 2 +0 ) =
6
2R
• 4π R 2 =
=
6
V=
P=
b1 + b3
( wynika z tw. Talesa)
2
h
b + b
( b1 + 4 • 1 3 + b 3 ) =
6
2
4
π R3
3
Sprawdź wzory innych brył:
=
h
( b 1 + 2 • (b 1 +b 3 ) + b 3 )=
6
=
=
=
=
h
( b 1 + 2 b 1 +2b 3 + b 3 ) =
6
h
(3 b 1 + +3b 3 )=
6
h
(b 1 + +b 3 )
2
Sprawdź wzory innych figur płaskich:
Dla przypomnienia wzór na obliczanie pól nietypowych figur płaskich
(wzoru Picka – niemiecki matematyk odkrył go w 1899 r)
P=
1
2
b + w -1
Gdzie:
b – liczba punktów kratowych na brzegu
( punkt kratowy to każdy punkt przecięcia linii na kratce papieru w kratkę)
w – liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta
Jednostką tego pola jest kratka.
Sprawdź wzór dla przedstawionych figur:
Oblicz pola figur korzystając z wzoru Picka:
Bibliografia:
1. J.Perelman- „Ciekawa geometria” Warszawa 1953
2. Podręcznik klasa I matematyka z plusem
Zofia Obrzut