Definicja wielomianów

Definicja wielomianów
Co to są wielomiany?
•
Jednomiany to wyrażenia postaci:
13,, ଶ , 7,5 ସ
Co łączy wszystkie wyrażenia?
To, że składają się z jednego, zwartego elementu – jednego miana.
Uwaga na marginesie: Za element rozumiemy tu wyrażenie składające się z jednej
liczby i dowolnej liczby liter (może być ich nawet kilka, np. 2 ଶ )
•
Dwumiany to wyrażenia postaci:
3,4 17, ଶ , 7 ଷ ,5 ସ Co łączy wszystkie wyrażenia?
To, że składają się z dwóch elementów (dwóch mian) . Elementy te połączone są
znakiem dodawania (+) lub odejmowania (–) .
•
Trójmiany to wyrażenia postaci:
ଶ 2 3, ଶ ,1 ଶ , ଷ 1
Co łączy wszystkie wyrażenia?
To, że składają się z trzech elementów (trzech mian) . Elementy te połączone są
znakiem dodawania (+) lub odejmowania (–) .
•
Jak można zatem nazwać wyrażenie postaci:
ହ 2 ଶ 3 8
Możemy powiedzieć – czwórmian.
A jak nazwać wyrażenie postaci:
5 ହ ସ 100 ଶ 30 1
2
Oczywiście możemy powiedzieć – pięciomian.
Zamiast jednak wymyślać kolejne nazwy, to powiemy krótko – wielomian.
Uwaga: Oczywiście wielomianem można nazwać również trójmian, dwumian, a nawet
jednomian.
Formalna definicja
Wielomianem stopnia n zmiennej x nazywamy wyrażenie postaci:
௡ ௡ ௡ିଵ ௡ିଵ … ଶ ଶ ଵ ଴
gdzie ௡ , ௡ିଵ , … , ଶ , ଵ , ଴ są liczbami rzeczywistymi i ∈ oraz ௡ 0.
Przykłady wielomianów:
ଶ 1
2
ଷ ଶ 2 1
3
଺ 1
0,5 ଻ 2 ହ ସ 8 ଷ 11 ଶ 7
3
Z ilu elementów składa się każdy z tych wielomianów? Czy umiesz wskazać wśród tych
wielomianów trójmian?