Kl. 2 przykładowe zadania na klasówkę 3 – geometria analityczna

Kl. 2 przykładowe zadania na klasówkę 3 – geometria analityczna
1.
Znaleźć współrzędne końca wektora ⃗ = [−2, 5] jeżeli jego początek znajduje się w punkcie
(−1, 5). Oblicz długość wektora ⃗ .
2.
Oblicz długość wektora
3.
Wektor ⃗ = [1, 2], ⃗ = [2, 1]. Oblicz współrzędne wektora − ⃗ + 2 ⃗
4.
Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach (−4, 2), (0, 1), (3, 3)
5.
Dana jest prosta : 2 − + 3 = 0.
Sprawdź czy punkty (2, 1), (−1, −4), (−1, 1) leżą na tej prostej.
6.
Znaleźć współczynnik kierunkowy prostej :
7.
Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym 2 + 3 − 6 = 0 . Napisz równanie prostej k w
postaci kierunkowej. Znajdź punkty przecięcia prostej k z osiami układu współrzędnych
8.
Napisz równanie kierunkowe i ogólne prostej przechodzącej przez punkty (1, 0) i (3, 2).
9.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej : 2 + 3 = 0, przechodzącej przez punkt (2, −1).
⃗ = [−2, 2√3]
10. Napisz równanie prostej
równaniu =
+4 +7 =0
przechodzącej przez punkt
= (5, −2) i prostopadłej do prostej o
11. Oblicz odległość punktu (1, −2) od prostej : 8 − 6 + 15 = 0
12. Punkty (−2, −4), (2,0), (1,5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz:
a) równania prostych zawierających boki AB i CD,
b) długość wysokości opuszczonej z punktu C na bok AB,
c) pole równoległoboku.
13. Wyznaczyć współrzędne środka i promień okręgu danego równaniem:
+ − 10 + 24 − 56 = 0
14. Napisz równanie okręgu o środku (2, −3) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych.
15. Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkty (2, 2), (−5, −5), (1, −5).
16. Wyznacz parametr
tak, aby punkt (−1,
) należał do okręgu o równaniu:
+ ( − 1) = 2.
17. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu
o równaniu +
−2 +4 −5 =0.
18. Znajdź punkty przecięcia prostej : +
19. Sprawdź, czy prosta 4
+ 3
= 0 i okręgu danego równaniem:
+ 3 = 0 jest styczna do okręgu
+
− 2 +
20. Środkiem okręgu jest punkt (−1, 2), a styczna do okręgu ma równanie 3
długość promienia tego okręgu.
=4
− 2
+ 4
− 2 = 0.
+ 5 = 0. Oblicz