Koło i okrąg - Adam Kolany

[Materiały wewnętrze  rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!]
Koło i okrąg
Zadanie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Napisz równanie prostej, prostopadłej do prostej x + 3y − 7 = 0, przechodzącej przez punkt A = (a; b), gdzie
a i b są pierwiastkami równania:
4x−2 + 9 = 5 × 2x−2 + 5
Zadanie 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Przez punkt A = (a; b) poprowadź prostą prostopadłą do prostej x + 2y − 5 = 0, gdzie a jest rozwiązaniem
równania:
x+1 x+4
4
81
=
9
16
zaś b jest rozwiązaniem równania:
log8 {log3 [log2 (x + 1)]} = 0
Zadanie 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dane są dwie proste k i l o równaniach: k: 3x − y = −18; l: x + y = 2, oraz punkt A = (3; −1). Na osi OX znajdź
−→ −→
taki punkt P, aby wektory AP i AB były prostopadłe, wiedząc, że punkt B jest punktem wspólnym prostych k
i l.
Zadanie 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dane są dwie proste k i l o równaniach: k: 3x − y = −18; l: x + y = 2, oraz punkt A = (0; −2). Na osi OX znajdź
−→ −→
taki punkt P, aby AP × AB = 0, gdzie punkt B jest punktem wspólnym prostych k i l. Napisz równanie okręgu,
w którym odcinek BP jest średnicą.
Zadanie 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Punkty A = (1; 2); B = (−1; −1); C = (5; 2) są wierzchołkami trójkąta.
(a) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A
(b)
Wyznacz współrzędne punktu D, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem
Zadanie 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wierzchołkami trójkąta są punkty: A = (−1; 3); B = (−2; 0); C = (2; −3).
(a) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A
(b)
Oblicz pole tego trójkąta
(c)
Wyznacz współrzędne punktu D wierzchołek równoległoboku ABCD i oblicz jego pole
Zadanie 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dany jest okrąg o równaniu x2 + y2 − 2x − 2y + 1 = 0 i prosta x − y − 1 = 0. Oblicz długość cięciwy tego okręgu
zawartej w danej prostej i jej odległość od środka okręgu.
Zadanie 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (5; 0) i B = (1; 4), jeżeli jego środek leży na prostej
x + y − a = 0, gdzie a jest pierwiastkiem równania: log2 (x + 5) − log2 (x + 1) = 1
Zadanie 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek prostej x − 2y − 6 = 0 wycięty przez hiperbolę xy = 8.
Sporządź odpowiedni rysunek.
Zadanie 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Środek okręgu przechodzącego przez punkty: A = (3; 0) i B = (−1; 2) należy do prostej x − y + 2 = 0.
(a) Napisz równanie okręgu
−→ −→
(b) Wyznacz na okręgu taki punkt C, że AC⊥AB
Zadanie 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
........................................................................
Napisz równanie okręgu o promieniu 5 stycznego do prostej x − 2y − 1 = 0 w punkcie A = (3; 1).
Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected])
[temat: 07,3]