Geometria analityczna

Geometria analityczna
Zadanie 1.
Podaj warunek prostopadłości prostych. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y = 23 x + 5.
Zadanie 2.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (2; 5) i B = (−4; 1).
Zadanie 3.
−−→
Wektor ~u = [4; −2] jest równy wektorowi AB, a punkt B = (2; −5). Wyznacz współrzędne punktu A.
Zadanie 4.
Dany jest równoległobok ABCD, gdzie A = (2; 1), B = (5; 2), C = (6; 5). Wyznacz współrzędne punktu D.
Z jakiej własności korzystasz?
Zadanie 5.
Wyznacz współrzędne wektora ~u + 2w,
~ gdzie ~u = [−1; 2], a w
~ = [−3; 4].
Zadanie 6.
Oblicz długość wektora 2~u − w,
~ gdzie ~u = [2; 1], a w
~ = [3; −2].
Zadanie 7.
Wektor p~u − q w,
~ gdzie ~u = [5; −2], a w
~ = [−1; −3] jest równy wektorowi ~v = [6; 1]. Wyznacz liczby p i q.
Zadanie 8.
Napisz równanie prostej prostopadłej do wektora ~u = [2; −3] i przechodzącej przez punkt P = (−1; 2). Z jakiej
własności korzystasz?
Zadanie 9.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej l : 5x − y + 2 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1; −2).
Z jakiej własności korzystasz?
Zadanie 10.
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k : 3x + y − 2 = 0 i przechodzącej przez punkt K = (−2; 1).
Zadanie 11.
W prostokątnym układzie współrzędnych dane są punkty A = (2; 3), B = (−1; −4). Wyznacz współrzędne wek−−→
tora AB oraz oblicz jego długość.
Zadanie 12.
√
Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S = (−1; 2) i promieniu r = 2 w postaci kanonicznej i ogólnej.
Zadanie 13.
Znajdź pole kwadratu ABCD, mając dane współrzędne sąsiednich wierzchołków A = (2; 3) i B = (1; 2).
Zadanie 14.
Sprawdź czy punkt P = (−8; 9) leży na symetralnej odcinka AB, gdy A = (4; 0) i B = (0; −4).
Zadanie 15.
Punkt A = (3; 4) należy do okręgu o środku S = (1; 2). Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 16.
Napisz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A = (−1; 2) i B = (5; −2).
Zadanie 17.
−−→ −−→
Dane są punkty A = (−5; 1),B = (1; 3) i C = (5; −2). Wyznacz współrzędne wektora AB + BC.
Zadanie 18.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (−3; 2) i prostopadłej do prostej x − 2y + 2 = 0.
Zadanie 19.
Jaka jest odległość między środkami okręgów o równaniach: x2 + 2y 2 − 2x = 0 i x2 + y 2 − 2y − 3 = 0?
Zadanie 20.
Dane są punkty A = (2; −3) i B = (3; 5). Na prostej o równaniu y = 3 wyznacz taki punkt C, że trójkąt ABC
jest prostokątny (|^ACB| = 90◦ ).
Zadanie 21.
Dana jest prosta o równaniu 2x+y −10 = 0. Napisz równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych
i stycznego do danej prostej.
Zadanie 22.
Napisz równanie okręgu, którego środkiem jest punkt przecięcia prostych o równaniach −2x + y − 7 = 0
i 2y − x − 11 = 0, a promień ma długość 3.