stereometria - Zadania.info

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
S TEREOMETRIA
Z ESTAW NR 61283
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM PODSTAWOWY
C ZAS PRACY: 45 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Obj˛etość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego
˛
jest równa 270, a pole jego podstawy jest
równe 81. Tangens kata
˛ nachylenia
kraw˛
e
dzi
ostrosłupa
do podstawy jest√ równy
√
10 2
9
10
B) 9
C) 10
D) 9202
A) 9
Z ADANIE 2 (1 PKT )
Obj˛etość sześcianu jest równa 27 cm3 . Jaka jest suma długości wszystkich kraw˛edzi tego
sześcianu?
A) 12 cm
B) 24 cm
C) 18 cm
D) 36 cm
Z ADANIE 3 (1 PKT )
Narysowana bryła ma w podstawie kwadrat, a kraw˛edzie boczne sa˛ prostopadłe do podstawy. Obj˛etość tej bryły jest równa
40 cm
30 cm
30 cm
20 cm
20 cm
A) 0, 14 m3
B) 140 dm3
C) 14 dm3
D) 1400 cm3
Z ADANIE 4 (1 PKT )
Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCS. Kat
˛ nachylenia kraw˛edzi bocznej do płaszczyzny podstawy czworościanu oznaczono litera:˛
S
β
H
A
A) β
α
δ
C
γ
B) γ
C) δ
2
B
D) α
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (1 PKT )
Obj˛etość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o kraw˛edzi długości 6 jest równa
A) 54π
B) 288π
C) 108π
D) 36π
Z ADANIE 6 (1 PKT )
W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym
˛
EFGH I JKL wierzchołki E, G, L połaczono
˛
odcinkami (tak jak na rysunku).
L
K
I
J
H
E
G
O
F
Wskaż kat
˛ mi˛edzy wysokościa˛ OL trójkata
˛ EGL i kraw˛edzia˛ boczna˛ tego graniastosłupa.
A) ]OGL
B) ]OHL
C) ]HLO
D) ]HOL
Z ADANIE 7 (1 PKT )
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Obj˛etość tego walca jest równa
6
A) 108π
B) 18π
C) 216π
D) 54π
Z ADANIE 8 (1 PKT )
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Obj˛etość tego sześcianu jest równa
A) 27
B) 81
C) 54
D) 9
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (1 PKT )
Graniastosłup, który ma 22 ściany, ma
A) 40 wierzchołków
B) 20 wierzchołków
C) 42 wierzchołki
D) 22 wierzchołki
Z ADANIE 10 (1 PKT )
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 6, jest równe
6
A) 288π
B) 576π
C) 54π
4
D) 36π
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11 (2 PKT )
Z drewnianego sześcianu o kraw˛edzi długości 6 cm wyci˛eto ostrosłup prawidłowy czworokatny
˛
o wysokości równej kraw˛edzi sześcianu. Otrzymano w ten sposób brył˛e, której widok
z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Jaka˛ obj˛etość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.
C
D
D
C
B
A
A
5
B
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 12 (2 PKT )
Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka b˛edacego
˛
drugim końcem przekatnej
˛
sześcianu wychodzacej
˛ z wierzchołka A, przy czym była to droga
najkrótsza. Narysuj siatk˛e sześcianu
i oblicz odległość, jaka˛ pokonała mrówka, jeżeli kra√
w˛edź sześcianu ma długość 5.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13 (4 PKT )
Przekatna
˛
prostopadłościanu
ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu
√
3 2
katy
˛ α i β takie, że cos α = 5 i cos β = 45 . Oblicz obj˛etość tego prostopadłościanu.
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
B
2
D
3
C
4
B
5
D
6
C
7
D
61283
8
A
9
A
10
C
11. 144 cm3
12. 5
√
13. 9 7
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /61283
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
8