semestr 1, kolokwium poprawkowe 1

Zaliczenie poprawkowe I
1. Oblicz
x6 − 3x2 + 2
x→1 x5 − 5x + 4
lim
,
1 II 2016
sin x sin 4x
.
x→0 x tan(2x)
lim
2
Zaliczenie poprawkowe I
1. Oblicz
x6 − 3x2 + 2
x→1 x5 − 5x + 4
lim
,
1 II 2016
sin x sin 4x
.
x→0 x tan(2x)
lim
2
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) = x arcsin(ex ).
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) = x arcsin(ex ).
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = 3x − 2 ln x + x1 .
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = 3x − 2 ln x + x1 .
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = x − 2 arctan x.
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = x − 2 arctan x.
5. Oblicz całki
5. Oblicz całki
(a)
Z
−x
(4x − 3)e dx;
(a)
4
Z √
20
x3
√
dx;
(b)
3
1
x4 + 7
Z
16
(c)
dx.
3
x − 4x2
(b)
Z
(4x − 3)e−x dx;
4
Z √
20
1
(c)
Z
x3
√
3
x3
dx;
x4 + 7
16
dx.
− 4x2
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = x + 1.
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = x + 1.
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
Zaliczenie poprawkowe I
1. Oblicz
x6 − 3x2 + 2
x→1 x5 − 5x + 4
lim
,
1 II 2016
sin x sin 4x
.
x→0 x tan(2x)
lim
2
Zaliczenie poprawkowe I
1. Oblicz
x6 − 3x2 + 2
x→1 x5 − 5x + 4
lim
,
1 II 2016
sin x sin 4x
.
x→0 x tan(2x)
lim
2
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) = x arcsin(ex ).
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) = x arcsin(ex ).
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = 3x − 2 ln x + x1 .
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = 3x − 2 ln x + x1 .
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = x − 2 arctan x.
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = x − 2 arctan x.
5. Oblicz całki
5. Oblicz całki
(a)
Z
−x
(4x − 3)e dx;
4
Z √
20
x3
√
(b)
dx;
3
1
x4 + 7
Z
16
(c)
dx.
3
x − 4x2
(a)
(b)
Z
(4x − 3)e−x dx;
4
Z √
20
1
(c)
Z
x3
√
3
x3
dx;
x4 + 7
16
dx.
− 4x2
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = x + 1.
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = x + 1.
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].