Zaliczenie poprawkowe II 4 II 2016 1. Oblicz lim x8 − 4x2 + 3 x4 − 4x

Zaliczenie poprawkowe II
1. Oblicz
x8 − 4x2 + 3
x→1 x4 − 4x + 3
lim
,
4 II 2016
x sin(12x)
.
x→0 sin(3x) sin(4x)
lim
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) =
√
x+ln x
.
1+x2
Zaliczenie poprawkowe II
1. Oblicz
x8 − 4x2 + 3
x→1 x4 − 4x + 3
lim
,
4 II 2016
x sin(12x)
.
x→0 sin(3x) sin(4x)
lim
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) =
√
x+ln x
.
1+x2
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = ex (x2 − 8).
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = ex (x2 − 8).
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = 2 arctan x − x.
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = 2 arctan x − x.
5. Oblicz całki
5. Oblicz całki
(a)
Z
(2x + 4)e−x dx;
(a)
Z π/3
sin x
dx;
(b)
1 + cos2 x
0
Z
16
(c)
dx.
x3 − 4x
Z
(2x + 4)e−x dx;
Z π/3
sin x
dx;
1 + cos2 x
0
Z
16
(c)
dx.
x3 − 4x
(b)
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = −x2 + 7x − 16.
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = −x2 + 7x − 16.
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
Zaliczenie poprawkowe II
1. Oblicz
x8 − 4x2 + 3
x→1 x4 − 4x + 3
lim
,
4 II 2016
x sin(12x)
.
x→0 sin(3x) sin(4x)
lim
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) =
√
x+ln x
.
1+x2
Zaliczenie poprawkowe II
1. Oblicz
x8 − 4x2 + 3
x→1 x4 − 4x + 3
lim
,
4 II 2016
x sin(12x)
.
x→0 sin(3x) sin(4x)
lim
2. Oblicz pochodną funkcji f (x) =
√
x+ln x
.
1+x2
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = ex (x2 − 8).
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności
funkcji f (x) = ex (x2 − 8).
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = 2 arctan x − x.
4. Wyznacz przedziały monotoniczności i wypukłości
funkcji f (x) = 2 arctan x − x.
5. Oblicz całki
5. Oblicz całki
(a)
Z
(2x + 4)e−x dx;
Z π/3
sin x
dx;
1 + cos2 x
0
Z
16
dx.
(c)
3
x − 4x
(b)
(a)
Z
(2x + 4)e−x dx;
Z π/3
sin x
dx;
1 + cos2 x
0
Z
16
dx.
(c)
3
x − 4x
(b)
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = −x2 + 7x − 16.
6. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
y = x2 − 3x − 4, y = −x2 + 7x − 16.
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].
7. Oblicz długość krzywej
K: x = cos3 t, y = sin3 t, t ∈ [0, 2π].