Zadania z Metod obliczeniowych

Zadania z Metod obliczeniowych - cz. II
1. Zastosować MES do rozwiazania
˛
zagadnienia Laplace’a (f=0) w obszarze zdyskretyzowanym trzema jednakowymi
elementami skończonymi ([1], [2], [3]) i w˛ezłami ponumerowanymi jak na rysunku.
Przyjać
˛ na cz˛eści brzegu (1-2-3) warunki typu Dirichleta T̂ = (x2 − y 2 ) · 20o C, a na pozostałej warunki typu
Neumanna q̂ = 100 W/m2 .
5


0.5 −0.5
0
Element [2], z w˛ezłami kolejno 2,4,1, ma macierz K e2 =  −0.5
1 −0.5 
0 −0.5
0.5
2m
[1]
4
1
[2]
[3]
y
2m
3
x 2
2m
2m
2. Dla dyskretyzacji jak na rysunku znane jest rozwiazanie
˛
w w˛ezłach: T(1)=0, T(2)=8, T(3)=34, T(4)=4.
* Stosujac
˛ liniowe funkcje kształtu obliczyć temperatur˛e wzdłuż trzech wysokości elementu [2].
Jaka jest temperatura w środku ci˛eżkości elementu [1].
* Stosujac
˛ liniowe funkcje kształtu obliczyć macierz i wektor elementu [2], wiedzac
˛ że q̂ = 50 W/m2 ,
3
f = 200 W/m .
3
3m
[2]
4
2
[1]
1
2m
2m
3. Dla zadanej dyskretyzacji obszaru obliczyć wektory obcia˛żenia wszystkich elementów.
y
10kN/m2
2
1m
4
x
[1]
20kN/m2
[2]
2m
2m
1
[3]
3
5
4. Aproksymacja MES z liniowymi funkcjami kształtu ma wartości w˛ezłowe: uh (0)= -1, uh (0.3) = -0.91,
uh (0.5)= -0.75, uh (1)=0. Zastosować metod˛e wygładzania do obliczenia wskaźnika bł˛edu w elemencie [0.3, 0.5].
2
5. Rozwiazaniem
˛
zagadnienia ddxu2 = −f (x) z odpowiednimi warunkami brzegowymi jest funkcja u(x) = x3 ,
x ∈ [0, 3]. Obliczono rozwiazanie
˛
MES (uh ) za pomoca˛ 3 elementów skończonych z liniowymi funkcjami kształtu. Jest ono interpolacja˛ rozwiazania
˛
dokładnego. Narysować wykresy bł˛edu rozwiazania
˛
MES oraz residuum
równania. Obliczyć wskaźnik bł˛edu dla środkowego elementu metodami: residualna,˛ wygładzania.