Praca domowa 2

Praca domowa 2
2
Praca domowa 2
Zadanie 2.1 Dla dowolnego naturalnego n obliczyć:
Z
(a)
ln (x21 x22 ::: x2n ) dx1 dx2 :::dxn ;
(0;1)n
(b)
Z
e
(x1 +x2 +:::+xn )
dx1 dx2 :::dxn :
Rn
Wspó÷rzedne
¾
cylindryczne
Zadanie 2.2 Korzystajac
¾ z przekszta÷
cenia cylindrycznego obliczyć
ZZZ
(y 2
x2 ) dxdydz,
V
gdzie V jest zwarym podzbiorem R3 zawartym miedzy
¾
stoz·kiem o równaniu x2 + y 2 = z 2
oraz p÷
aszczyzna¾ z = 1.
ZZZ
Zadanie 2.3 Korzystajac
¾ z przekszta÷
cenia cylindrycznego obliczyć
2xy dxdydz, gdzie
n
p
V = (x; y; z) 2 R3
x2 + y 2
z
p
1
x2
y2;
y
o
0 .
V
Wspó÷rzedne
¾
sferyczne
Zadanie 2.4 Korzystajac
¾ z przekszta÷
cenia sferycznego obliczyć
ZZZ
(x2 + y 2 + z 2 ) dxdydz,
V
gdzie V = f(x; y; z) 2 R3 j x2 + y 2 + z 2
1; x
jyj ; z
0g.
Zadanie 2.5 Korzystajac
¾ z przekszta÷
cenia sferycznego obliczyć objetość
¾
bry÷
y zawartej
miedzy
¾
powierzchniami o równaniach x2 + y 2 + z 2 = 1, x2 + y 2 + z 2 = 9, z 2 = x2 + y 2
w R R [0; 1).
1