Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka Z1 1. A, B, C s ˛a
Transkrypt
Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka Z1 1. A, B, C s ˛a
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Z1 1. A, B, C sa˛ zdarzeniami z tej samej przestrzeni probabilistycznej. Wyrazić poniższe zdarzenia za pomoca˛ A, B i C: (a) Zajdzie tylko zdarzenie A; (b) Zajda˛ zdarzenia A i C, ale nie zajdzie B; (c) Zajdzie co najwyżej jedno ze zdarzeń A, B, C; (d) Zajdzie co najmniej jedno ze zdarzeń A, B, C; 2. A i B sa˛ zdarzeniami z tej samej przestrzeni probabilistycznej takimi, że 1 1 2 P (A0 ) = , P (A ∩ B) = , P (A ∪ B) = . 3 4 3 Obliczyć P (B 0 ) oraz P (A ∩ B 0 ). 3. Urna zawiera 3 kule czerwone i 4 białe. Losujemy 3 kule (bez zwracania). Obliczyć prawdopodobieństwo, że: (a) Wszystkie wylosowane kule b˛eda˛ czerwone; (b) Wylosowane zostana˛ 2 kule czerwone i 1 biała; (c) Wszystkie wylosowane kule b˛eda˛ w tym samym kolorze. 4. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 10 przypadkowych osób, wszystkie obchodza˛ urodziny innego dnia. 5. W koszu z przecenionymi butami znajduje si˛e 2n butów. n klientów wyciagn˛ ˛ eło na chybił trafił po 2 buty. Obliczyć prawdopodobieństwo, że każdy klient wylosuje: (a) but lewy i but prawy; (b) par˛e butów. 6. Pani Helena i pan Henryk przyjda,˛ niezależnie od siebie, do kawiarni "Melpomena"w ciagu ˛ najbliższej godziny. Pani Helena sp˛edzi tam 12 minut, a pan Henryk – 24 minuty. (a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że pani Helena i pan Henryk spotkaja˛ si˛e? (b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że pan Henryk przyjdzie doikładnie po 10 minutach od chwili przyjścia pani Heleny. 7. Wybieramy losowo punkt A kwadratu [−1; 1] × [−1; 1]. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że: (a) Suma odległości punktu A od osi układu współrz˛ednych jest wi˛eksza od 0.5 ; 1 (b) Mniejsza ze współrz˛ednych nie przekracza . 3 8. Na odcinku [0; 1] umieszczono losowo punkty L i M . Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń: (a) Środek odcinka LM należy do przedziału [0; 1/3]; (b) Z L jest bliżej do M niż do zera.