Zadania z Podstaw Probabilistyki Zmienna losowa ci ag la

Zadania z Podstaw Probabilistyki
Zmienna losowa ciag
, la
Zad 1.
Wyznaczyć stala, b, by funkcja f (x) = bx3 dla 0 6 x 6 1 i 0 w pozostalych przypadkach byla funkcja, gestości.
,
Zad 2.
Sprawdzić, czy funkcja
f (x) =
0
ex
dla x < 0
dla x > 0
jest gestości
a, prawdopodobieństwa. Znaleźć dystrybuante, F (x).
,
Obliczyć prawdopodobieństwo P (X < 21 ) i P (1 < X < 2).
Zinterpretować te prawdopodobieństwa na wykresie gestości
i dystrybuanty.
,
Zad 3.
Dana jest funkcja

 A
x4
f (x) =

0
dla |x| > 1
dla x < 1
Dla jakiej wartości A funkcja jest gestości
a, prawdopodobieństwa zmiennej losowej X?
,
Znaleźć dystrybuante, oraz prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmuje wartość wiksza, od 2.
Zad 4.
Funkcja
f (x) =
0
1 − e−x
dla x 6 0
dla x > 0
jest dystrybuanta, zmiennej losowej X.
Wyznaczyć funkcje, gestości
zmiennej losowej X.
,
Zad 5.
Zmienna losowa ma rozklad normalny N (0, 1).
Obliczyć P (0 < X < 1), P (X > 2), P (|X| < 1).
Zad 6.
Zmienna losowa ma rozklad normalny N (1, 2).
Obliczyć P (X < 0), P (X < 1), P (X > −1).
Zad 7.
Czas do awarii pewnego podzespolu jest zmienna, losowa, Z o rozkladzie wykladniczym z parametrem λ = 30.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że podzespól bedzie
sprawny do czasu t0 = 20.
,
Jakie jest prawdopodobieństwo, że awaria nastapi
pomi
edzy
t1 = 25 a t2 = 35?
,
,
(Wszystkie czasy w tygodniach.)