EGZAMIN Z MATEMATYKI Zarz ąadzanie, 1 rok studiów dziennych

EGZAMIN Z MATEMATYKI
Zarzadzanie,
¾
1 rok studiów dziennych
1. Rozwiazać
¾ uk÷
ad równań liniowych
8
< x + y + z
x + 2y + z
:
2x + 3y + 2z
+ t
+ 2t
+ 4t
=
4
=
6 :
= 11
2. (EK) W pewnym kraju mamy do dyspozycji trzy rodzaje gruntu po 20
ha kaz·dy. P÷
aca wynosi 0; 1 tony za jednostk¾
e pracy, (wartość materia÷
u
siewnego pomijamy). Kaz·dy grunt jest uprawiany tylko za pomoca¾ jednej metody. Metody uprawy poszczególnych gruntów sa¾ opisane w tabeli
(uwaga: podany nak÷ad gruntu i pracy wystarczy na wyprodukowanie jednej
tony zbo·za)
grunt nak÷ad gruntu nak÷ad pracy
A
1 ha
5
B
2 ha
2
C
4 ha
1
Obliczyć stope¾ zysku i renty jeśli planujemy produkcje¾ 20 ton zboz·a.
3. Korzystajac
¾ z de…nicji róz·niczki funkcji jednej zmiennej oszacować przybliz·ona¾ wartość wyraz·enia
1; 03
2
(1; 03) + 1
4. (EK) Znaleźć optimum ekonomiczne przedsiebiorstwa,
¾
którego funkcja
kosztów ma postać
K (x) = 20
18x +
19 2
x
2
1 3
x
3
natomiast funkcja przychodów ma postać
T R (x) = 60x
5. (EK) Obliczyć cenowa¾ elastyczność popytu D (p) i podać jej interpretacje¾
dla funkcji
p
D (p) = 125 p2 gdzie p0 = 5:
6. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji
f (x; y) = x3 + y 3
1
3xy:
7. (EK) Czy funkcja uz·yteczności
p
f (x; y) = 3 3 x + arctg y
spe÷
nia prawo Gossena? Jeśli tak, to wyznaczyć krańcowa¾ stope¾ substytucji i elastyczność substytucji.
8. (EK) Dla funkcji produkcji CES postaci
f (k; z) =
p
p
k+4 z
3
2
znaleźć elastyczność krańcowej stopy substytucji pracy przez kapita÷wzgle¾
dem technicznego uzbrojenia pracy.
9. Obliczyć objetość
¾
bry÷
y ograniczonej powierzchniami
z = 6x2 y; y = x2 ; y = 1
oraz p÷
aszczyznami uk÷adu wspó÷rzednych.
¾
10. Rozwiazać
¾ równanie róz·nicowe
yt+2
4yt+1 + 3yt = 2 3t
Uwaga:
Ka·
zde zadanie jest punktowane w skali 0-10 pkt
Zadania oznaczone symbolem (EK) s¾
a zadaniami z
cz¾eści ekonomicznej.
Czas trwania egzaminu 120 minut (dla osób pisz¾
acych tylko cz¾eść
ekonomiczn¾
a czas trwania egzaminu wynosi 60 minut).
·yczymy powodzenia!
Z
2