1. całkowanie przez podstawianie a. ∫ dx , b. ∫ x3 sin(x2 + 1)dx c
Transkrypt
1. całkowanie przez podstawianie a. ∫ dx , b. ∫ x3 sin(x2 + 1)dx c
1. całkowanie przez podstawianie R a. x dx , R 3ln x 2 b. x sin(x + 1)dx R c. cos3 x sin2 xdx itp. 2. całkowanie przez części: R a. cos2 xdx, R b. sin4 xdx, R c. xex dx, R d. sin xex dx R e. arc sin xdx itp. 3. algorytm całkowania funkcji wymiernych, 4. całki funkcji niewymiernych √ xdx √ , 3 x+1 a. R b. R q ax+b c. R d. R e. R√ f. R g. R cx+d dx, √ 5x+7 dx, 2x2 +3x−1 √ x−2 dx, 1+3x−2x2 ax2 + bx + cdx, W (x)dx √ n . ax2 +bx+c (x−α)n √dx . ax2 +bx+c 5. całki funkcji trygonometrycznych - metody z przykładów R 7.45 sin 5x cos 3xdx, R 7.49 1+sindx x+cos x , R dx 7.50 1−sin 4 x. Przykładowe zadania z całek nieoznaczonych: 2 1. R ex sin xdx, 1. R xex xdx, 1. R ex sin xdx, 2. R cos x 2arc dx √ , 1−x2 2. R dx sin x+cos x , 2. R sin xdx , sin2 x+cos x 3. R x2 dx x3 +2x2 −x−2 , 3. R (1−2x)dx 2−x−x2 , 3. R x2 dx x6 +1 , 4. R . 4. R 4. R dx √ . (x−1) 4−x2 1. R x2 ex xdx, 1. R 1. R sin 2x cos 3xdx, 2. R xdx (x2 +1) ln (x2 +1) , 2. R 2. R √ √ xdx √ , x+ 4 x 3. R dx x4 −1 , 3. R x2 −xdx x3 +x2 +3x−5 , 3. R x3 dx x4 −x2 +1 , 4. R dx 2−x−x2 . 4. R (x−1)dx √ . 1−4x2 4. R (x−1)dx √ . 4−x2 dx x2 +2x+2 (x2 +1)dx (x2 +2x+5)(x−1) , sin2 2xdx, √ 3 tgxdx cos2 x , Ostatni sprawdzian R R 3 R √ R (2p.) arctgxdx, (2p.) xx2 +1 dx, (3p.) 2 x2 + 2x + 2dx; (3p.) cos4 xdx +1 R R R R (2p.) x dx (3p.) x3xdx (3p.) x√3x2dx ; (2p.) sin 5x cos 3xdx 3 +1 , ln x , +2x−1 R R R 2x2 dx R dx (2p.) ex cos xdx, (2p.) x(xx+1dx (3p.) √3+2x−x ; (3p.) sin x+cos 2 +2x−3) , 2 x R R x2 +3x+2 R √x+1 R (2p.) x ln xdx, (3p.) x2 +2x+2 dx, (3p.) √ dx; (2p.) cos 7x sin 2xdx 3 x−x