Lista 9

Lista 9
Zad.1. W celu oszacowania nieznanego p = prawdopodobieństwa sukcesu w próbach Bernoulliego przeprowadzono 100 niezależnych doświadczeń i uzyskano 60 sukcesów.
Podaj (przybliżony) przedział ufności dla parametru p na poziomie ufności 0,99.
Zad.2. Pobrano próbę prostą o liczebności n = 5 z populacji o rozkładzie normalnym i otrzymano wyniki: 6,5, 7,1 7,4 5,2, 3,8.
Na poziomie ufności 0,9 zbuduj przedział ufności dla nieznanego odchylenia standardowego σ
tego rozkładu.
Zad.3. Z populacji o rozkładzie normalnym pobrano próbę liczebności n. Zbuduj przedział
ufności dla dyspersji (czyli odchylenia standardowego) tego rozkładu, jeśli:
a) n = 10, s = 5, 1;
b) n = 100, s = 14.
Zad.4. Obliczono, że sonety poety X, żyjącego w czasach Odrodzenia, zawierają średnio 6, 9
nowych słów (to znaczy nie używanych w jego pozostałych sonetach). Odchylenie standardowe
wynosi σ = 2, 7.
Odkryto właśnie manuskrypt, zawierający 5 sonetów i historycy literatury mają wątpliwości,
kto jest ich autorem. Część naukowców twierdzi, że napisał je poeta X. Zbadano te 5 sonetów
i okazało się, że zawierają średnio 11, 2 słów nowych, to znaczy nie użytych w innych sonetach,
które na pewno napisał poeta X. Ponieważ jest tu znacznie więcej nowych słów niż u poety X,
wydaje się, że średnia liczba nowych słów w sonecie autora znalezionych 5 sonetów
jest większa niż 6,9.
Używając testu opartego na rozkładzie normalnym, zweryfikuj hipotezę o średniej liczbie m
nowych słów u autora znalezionych sonetów:
H0 : m = 6, 9 przeciwko HA : m > 6, 9.
Jaki wniosek podpowiada w tym przypadku statystyka historykom literatury?
Zad.5. Przypuśćmy, że ziarna soi zawierają 30 mg witaminy C w 100 g produktu. W celu zbadania, czy pewna obróbka tych ziaren niszczy zawartą w nich witaminę C, zmierzono zawartość
tej witaminy (w mg na 100 g produktu) i otrzymano wyniki: 26, 31, 23, 22, 11, 22, 14, 31.
Na poziomie istotności 0,99 zwyryfikuj hipotezę, że średnia zawartość witaminy C wynosi ciągle
(tzn. po obróbce) 30 przeciwko hipotezie, że średnia po obróbce maleje.
Zad.6. Fabryka zbrojeniowa twierdzi, że produkowane oprzez nią armaty trafiają w środek celu
z odchyleniem standardowym σ = 50 m.
Badając precyzję z jaką strzela taka armata, wymierzono ją w cel i oddano 5 strzałów. Uzyskano
następujące odległości od celu (w metrach): −25, 40, −12, −32, 29.
Odległość dodatnia oznacza, że pocisk poleciał o tyle metrów za daleko, a ujemna, że upadł o
tyle metrów przed celem.
Na poziomie istotności 0,95 zweryfikuj hipotezę H0 : σ = 50 przeciwko HA : σ > 50.
Zad.7. Pobrano próbę prostą 100 dzieci w wieku lat 10, złożoną z 40 dziewcząt i 60 chłopców.
Zmierzono ich wzrost i okazało się, że X̄D = 130, 4 cm, a X̄C = 128, 4 cm. Wariancje z próby
2
= 47 cm2 oraz SC2 = 37 cm2 .
wyniosły SD
Na poziomie istotności 0,9 zweryfikuj hipotezę o równości średniego wzrostu dziesięcioletnich
dziewcząt i chłopców.