Studium Talent. Lista nr 3. Zadanie 17 Korzystając jedynie z

Studium Talent. Lista nr 3.
Zadanie 17 Korzystając jedynie z określenia funkcji trygonometrycznych i
tw. Pitagorasa znaleźć
a) sin 2π
; b) cos 7π
;
3
6
−5π
c) tg 7π
;
d)
sin
.
4
3
Zadanie 18 Wykazać tożsamości :
a) cos4 α − sin4 α = cos2 α − sin2 α;
1
= cos 2α;
b) 1+tgαtg2α
c) tgα + ctgα = sin22α ;
α
d) tg α2 = 1−cos
.
sin α
Dla jakich wartości α powyższe tożsamości mają sens?
Zadanie 19 Określić dziedziny funkcji :
a) f (x) = arc sin(2x + 1);
b) g(x) = arc cos(x2 + 12 ;
1
.
c) h(x) = arctg x+1
Zadanie 20 Niech
a) f : [ π2 , 3π
] → [−1, 1] będzie dana wzorem f (x) = sin x.
2
b) g : [π, 2π] → [−1, 1] będzie dana wzorem g(x) = cos x.
Zauważyć, że f oraz g posiadają funkcje odwrotne, które można wyrazić
wzorem (przy pomocy funkcji cyklometrycznych).
Zadanie 21 Obliczyć:
a) cos(arc sin 1);
b) sin(arc cos 21 );
√
).
c) cos(arc sin −2 3 ); d) tg(arc sin −3
4
Zadanie 22 Pokazać, że dla każdego x ∈ [−1, 1] zachodzi róœność:
arc sin x + arc cos x =
π
.
2
Zadanie 23 Pokazać, że dla każdego x ∈ R zachodzi róœność:
arctgx + arcctgx =
π
.
2