Prawdopodobie«stwo warunkowe i caªkowite

Matematyka, II rok
2015/2016
Prawdopodobie«stwo warunkowe i caªkowite
Zadanie 1 Rzucono dwa razy kostk¡ do gry. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e
suma wyrzuconych oczek b¦dzie wi¦ksza od 9,
a) je»eli przy którym± rzucie wypadnie 6 oczek,
b) je»eli za pierwszym razem wypadnie 6 oczek?
Zadanie 2 Z talii 52 kart wyci¡gnieto losowo jedn¡ kart¦. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jest to dwójka, je»eli wiadomo, »e wyci¡gni¦ta karta nie jest ani gur¡ ani
asem?
Zadanie 3 Rzucamy dwa razy symetryczn¡ kostk¡ do gry. Znale¹¢ prawdopodobie«stwa nast¦puj¡cych zdarze«:
a) suma ilo±ci wyrzuconych oczek równa si¦ osiem i iloczyn jest liczb¡ parzyst¡,
b) suma ilo±ci wyrzuconych oczek równa si¦ osiem, je»eli wiadomo, »e iloczyn jest liczb¡
parzyst¡.
Zadanie 4 W pewnej fabryce pracuj¡ maszyny typu X, Y, Z i daj¡ one odpowiednio
25%, 35% i 40% caªej produkcji. Maszyny te produkuj¡ odpowiednio 5%, 4% i 2%
braków w swojej produkcji. Wylosowano próbk¦ towaru.
a) Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e wylosowali±my towar dobry?
b) Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e zostaª on wyprodukowany przez maszyn¦ typu
X, skoro okazaª si¦ wadliwy?
Zadanie 5 Na przeno±nik ta±mowy traaj¡ jednakowe produkty wytworzone przez
dwa automaty. Stosunek liczby wyprodukowanych elementów przez pierwszy automat
do liczby wyprodukowanych przez drugi automat wynosi 3:2. Pierwszy automat wytwarza ±rednio 65% produktów I-go gatunku, a drugi 85%.
a) Spo±ród produktów na przeno±niku wybrano jeden produkt. Jakie b¦dzie prawdopodobie«stwo, »e b¦dzie to produkt I-go gatunku?
b) Losowo wybrany produkt okazaª si¦ produktem I-go gatunku. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e zostaª on wyprodukowany przez pierwszy automat?
Zadanie 6 Ka»d¡ prac¦ pisemn¡ z egzaminu sprawdza jeden z dwóch egzaminatorów. Pierwszy egzaminator sprawdza 25% prac, a drugi sprawdza pozostaªe prace.
Pradopodobie«stwo niezauwa»enia bª¦du przez pierwszego egzaminatora wynosi 0,08,
a przez drugiego 0,06. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo tego, »e bª¡d popeªniony w pracy
nie zostanie zauwa»ony.
2
Katarzyna Doma«ska, AJD Cz¦stochowa
Zadanie 7 W sklepie elektronicznym wymieszano potencjometry pochodz¡ce z
dwóch wytwórni: z zakªadu Z1 i z zakªadu Z2 . Wiadomo, »e zakªad Z1 dostarcza dokªadnie dwa razy wi¦cej potencjometrów ni» zakªad Z2 . Przeci¦tny odsetek braków w
produkcji zakªadu Z1 wynosi 6%, natomiast w zakªadzie Z2 tylko 3%. Akt sprzeda»y
polega na losowym wyborze potencjometru. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jeden
zakupiony potencjometr jest wadliwy?
Zadanie 8 W pierwszej urnie s¡ 3 kule biaªe i 2 zielone, a w drugiej 1 biaªa i
4 zielone. Rzucamy kostk¡ do gry. W przypadku wyrzucenia 5 lub 6 oczek losujemy
jedn¡ kul¦ z urny drugiej, w przeciwnym razie - jedn¡ kul¦ w urny pierwszej. Obliczy¢
prawdopodobie«stwo wylosowania kuli biaªej.
Zadanie 9 Sklep spo»ywczy otrzymuje jaja od trzech farmerów. Liczba jaj dostarczanych przez poszczególnych farmerów wynosi 15000, 30000, 15000 sztuk. Przeci¦tnie
procent jaj zepsutych w dostawie pierwszego farmera wynosi 1%, drugigo 5% i trzeciego 1%. Klient kupiª jedno jajko i traª na zepsute. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e
zepsute jajko pochodzi od farmera drugiego.
Zadanie 10 S¡ trzy urny, w których znajduj¡ si¦ kule. W pierwszej z urn znajduj¡ si¦ trzy kule biaªe i sze±¢ czarnych, w drugiej dwie kule biaªe i siedem czarnych,
a w trzeciej po dwie kule biaªe i czarne. Rzucamy symetyczn¡ kostk¡ do gry. Je»eli
wyrzucimy dwójk¦, to losujemy dwie kule z urny pierwszej, je»eli wyrzucimy trójk¦, to
losujemy dwie kule z urny drugiej, a w pozostaªych przypadkach losujemy dwie kule z
urny trzeciej. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e obie wylosowane kule b¦d¡ biaªe?