próbny egzamin maturalny z matematyki

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNY
Z M ATEMATYKI
Z ESTAW NR 69766
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 180 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Liczby należace
˛ do przedziału h−6, 6i sa˛ rozwiazaniami
˛
nierówności
A) | x | > 6
B) | x | 6 6
C) | x | > 6
D) | x | < 6
Z ADANIE 2 (1 PKT )
x 2 − x −2
x →−1 1− x
Granica lim
A) jest równa −∞
B) jest liczba˛ rzeczywista˛
C) jest równa +∞
D) nie istnieje
Z ADANIE 3 (1 PKT )
2
2
Promie
√ ń okr˛egu o równaniu ( x + 5) + (y − 2) = 12 jest równy
A) 24
B) 12
C) 144
√
D) 2 3
Z ADANIE 4 (1 PKT )
Kat
˛ α jest ostry i sin α = 1 − t. Wtedy
√
A) cos α = |t|
B) cos α = t
C) cos α = 2t − t2
D) cos α =
√
Z ADANIE 5 (1 PKT )
Suma
2016 + 20, 16 + 0, 2016 + 0, 002016 + · · ·
wszystkich wyrazów nieskończonego ciagu
˛ liczb rzeczywistych jest równa
20160
A) 99
B) 2240
C) 22400
D) 201600
11
2
2t + t2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (2 PKT )
Zapisz równanie okr˛egu o środku S i promieniu r, jeśli S(2, 1), r = 3.
Z ADANIE 7 (2 PKT )
Wiedzac,
˛ że log a =
1
2
i log b = − 13 , oblicz log
p
3
( ab).
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 8 (3 PKT )
Punkty R i S sa˛ środkami boków odpowiednio AB i BC równoległoboku ABCD. Wykaż, że
pole trójkata
˛ RSD jest równe 38 pola tego równoległoboku.
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (3 PKT )
√
Suma sinusów katów
˛
ostrych w pewnym trójkacie
˛ prostokatnym
˛
wynosi 3 5 5 . Oblicz iloczyn
sinusów tych katów.
˛
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10 (4 PKT )
Wykaż, że jeżeli sin α − cos α jest liczba˛ wymierna˛ to wymierna jest również liczba cos 4α.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11 (4 PKT )
Wykaż, że obj˛etość sześcianu jest sześć razy wi˛eksza od obj˛etości ośmiościanu foremnego,
wyznaczonego przez środki ścian tego sześcianu.
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 12 (5 PKT )
√
W czworokacie
˛ ABCD o obwodzie 24 dane sa˛ |]ABC | = 120◦ oraz | BD | = 4 3. Wiedzac,
˛
że środek przekatnej
˛
BD jest środkiem symetrii tego czworokata
˛ oblicz jego pole.
8
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13 (5 PKT )
Podstawy czterech logarytmów liczby x tworza˛ ciag
˛ geometryczny o ilorazie x. Wyznacz
pierwszy z tych logarytmów jeśli jest on mniejszy od -1 oraz suma dwóch pierwszych logarytmów jest równa sumie dwóch pozostałych
9
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 14 (5 PKT )
Dla jakich wartości x liczby 1 + log2 3, logx 36,
metrycznego.
10
3
4
log8 6 sa˛ kolejnymi wyrazami ciagu
˛ geo-
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 15 (6 PKT )
Ania przeczytała ksia˛żk˛e science-fiction, która miała 572 strony. Ania każdego dnia czytała o
taka˛ sama˛ liczb˛e stron wi˛ecej, niż w dniu poprzednim. Ile dni Ania czytała t˛e ksia˛żk˛e, jeżeli
wiadomo, że w trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?
11
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 16 (6 PKT )
W stożek o promieniu podstawy długości 6 wpisano walec, w ten sposób, że jedna podstawa walca zawiera si˛e w podstawie stożka, a brzeg jego drugiej podstawy zawiera si˛e w
powierzchni bocznej stożka. Oblicz promień podstawy walca, jeżeli jego obj˛etość stanowi 94
obj˛etości stożka.
12
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
B
2
B
3
D
4
C
69766
5
C
6. ( x − 2)2 + (y − 1)2 = 9
7.
1
12
8. Uzasadnienie.
9.
2
5
10. Uzasadnienie.
11. Uzasadnienie.
√
12. 16 3
13.
√
−3− 3
3
14. x =
1
16
lub x = 16
15. 13 dni
16. 4
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /69766
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
13