zadania z tre´sci ˛a

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIA Z TRE ŚCI A˛
Z ESTAW ZADA Ń OTWARTYCH NR 44577
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM PODSTAWOWY
C ZAS PRACY: 60 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1 (2 PKT )
Wiadro wisi przywiazane
˛
do łańcucha nawini˛etego na wałek kołowrotu tak, jak przedstawiono na rysunku. Aby wiadro dotkn˛eło lustra wody należy wykonać 14 pełnych obrotów
korba.˛ Oblicz odległość lustra wody od brzegu studni, gdy wiadomo, że wałek kołowrotu
ma średnic˛e 20 cm. Wynik podaj w zaokragleniu
˛
do 1 m.
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 2 (2 PKT )
Zawodnik kopnał
˛ piłk˛e, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem
1 2
h( x ) = 3x − 10 x (x oznacza pozioma˛ odległość piłki od zawodnika, a h( x ) wysokość na
jakiej znajduje si˛e piłka). Oblicz, na jaka˛ najwi˛eksza˛ wysokość wzniosła si˛e piłka.
Z ADANIE 3 (2 PKT )
Oblicz sum˛e wszystkich liczb naturalnych zawartych w przedziale h100, 200i.
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (4 PKT )
Właściciel sklepu kupił w hurtowni 30 ksia˛żek i 20 poradników za 1020 zł. Poradniki sprzedał z zyskiem 20%, a ksia˛żki z zyskiem 25%. W ten sposób zarobił 240 zł. Oblicz, w jakiej
cenie sklepikarz kupił w hurtowni ksia˛żki, a w jakiej poradniki.
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (5 PKT )
W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji
wyraża w przybliżeniu wzór p(n) = 150n, gdzie n oznacza liczb˛e sztuk wyprodukowanego
towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność k(n) = n2 + 50n + 1600.
a) Napisz wzór funkcji z(n) - zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnica˛ mi˛edzy przychodem zakładu a kosztami produkcji.
b) Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
c) Jaka wielkość produkcji zapewnia najwi˛ekszy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk
jest najwi˛ekszy?
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (5 PKT )
Codzienna trasa listonosza ma kształt trójkata
˛ równobocznego, którego wierzchołki stanowia˛ bloki A, B, C. Z bloku A do bloku B listonosz idzie z pr˛edkościa˛ 3 km/h. Z bloku B do
bloku C idzie z pr˛edkościa˛ dwukrotnie wi˛eksza.˛ Średnia pr˛edkość na całej trasie jest równa
4 km/h. Oblicz, z jaka˛ średnia˛ pr˛edkościa˛ listonosz porusza si˛e od bloku C do bloku A.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
44577
1. 9m
2. 22,5
3. 15150
4. Ksia˛żka kosztowała 24 zł, a poradnik 15 zł.
5. a) z(n) = −n2 + 100n − 1600, b) n = 20 lub n = 80, c) Dla n = 50, koszt produkcji:
k (50) = 6600
6. 4 km/h
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /44577
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
7