geometria analityczna

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
G EOMETRIA ANALITYCZNA
Z ESTAW ZADA Ń OTWARTYCH NR 70032
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 60 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1 (3 PKT )
Napisz równanie okr˛egu, którego środek leży na prostej y = −2x, i który przechodzi przez
punkty A = (−4, −5) i B(−2, −1).
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 2 (4 PKT )
Na hiperboli y =
(1, 2) i B = (3, 0).
1
x −2
+ 1 wyznacz taki punkt C, który jest równoodległy od punktów A =
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 3 (4 PKT )
W trójkacie
˛ prostokatnym
˛
ABC, gdzie |]ACB| = 90◦ , wierzchołek B ma współrz˛edne (6, 0).
Prosta k : 11x + 2y − 6 = 0, zawierajaca
˛ środkow
a˛ trójkata
˛ poprowadzona˛ z wierzchołka C,
przecina bok AB trójkata
˛ w punkcie S = 1, −2 21 . Wyznacz współrz˛edne punktów A i C.
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (4 PKT )
Punkty A = (−1, −5), B = (5, 1), C = (1, 3), D = (−2, 0) sa˛ kolejnymi wierzchołkami
trapezu ABCD. Oblicz pole tego trapezu.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (5 PKT )
Jeden z końców odcinka leży na paraboli y = x2 , a drugi
√ na prostej o równaniu y = 2x − 6.
Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od 5. Sporzadź
˛ odpowiedni rysunek.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
70032
1. ( x − 3)2 + (y + 6)2 = 50
2. C = (1, 0) lub C = (3, 2)
3. A = (−4, −5), C = (0, 3) lub C = (2, −8)
4. 27
5. Uzasadnienie.
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /70032
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
7