trening maturalny z matematyki

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
T RENING M ATURALNY
Z M ATEMATYKI
Z ESTAW NR 84961
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 90 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Wskaż równanie prostej, która zawiera średnic˛e okr˛egu o równaniu ( x − 3)2 + (y + 2)2 = 7.
A) y = − x + 1
B) y = −2x − 4
C) y = x + 1
D) y = 2x + 4
Z ADANIE 2 (1 PKT )
(
Ciag
˛ ( an ) jest określony w nast˛epujacy
˛ sposób:
jest√
równy
A) 2
√
B) 2 2
a1 = 2
√
an+1 = 2n · an .
C)
√
4
Trzeci wyraz ciagu
˛ ( an )
2
D) 2
Z ADANIE 3 (1 PKT )
Najwi˛eksza wartość funkcji f ( x ) = sin x + cos x to
√
A) 2
B) 1
C) 2
2
√
D)
2
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (2 PKT )
Oblicz granic˛e lim
n→+∞
√
n+
4n2 −2−n2
n +3
.
Z ADANIE 5 (2 PKT )
Prosta k przechodzaca
˛ przez punkt przeci˛ecia przekatnych
˛
trapezu ABCD przecina jego
| AE|
|CF |
podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F. Wykaż, że |EB| = | FD| .
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (3 PKT )
Sprawdź, czy prawdziwa jest nast˛epujaca
˛ tożsamość
nia.
4
1−cos α
sin α
= tg α2 . Podaj konieczne założe-
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7 (3 PKT )
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołaczono
˛
rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegajacych
˛
do siebie działek. Jeden metr kwadratowy
gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki P2 .
E
D
P1
A
|AE|=5cm
|EC|=13cm
|BC|=6,5cm
P2
B
5
C
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 8 (4 PKT )
Wyznacz reszt˛e z dzielenia wielomianu W ( x ) = x2013 − 2x2012 + 2x2011 − 1 przez wielomian
G ( x ) = x3 − x.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (4 PKT )
(
Wykaż, że nie istnieje para liczb ( a, b) spełniajaca
˛ układ równań
7
3b + 2ab = 1
a2 + b2 + 3a = −4.
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10 (5 PKT )
Na trapezie opisano okrag
˛ o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnica˛ tego okr˛egu. Wiedzac
˛ że przekatna
˛
tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego
trapezu.
8
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
A
2
B
84961
3
A
4. 5
5. Uzasadnienie.
6. Tożsamość jest prawdziwa dla α 6= kπ, k ∈ C
7. Nie wystarczy.
8. −2x2 + 3x − 1
9. Uzasadnienie.
10. 124 cm
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /84961
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
9