Wzory na całki podwójne

Wzory na całki podwójne:
OBLICZANIE CAŁKI PODWÓJNEJ
Jeśli obszar D jest obszarem normalnym:

D
  x
  x
b




f  x, y  dxdy     f  x, y  dy  dx   dx  f  x, y  dy
a
a
  x


  x 
b

a  x  b
D:

  x   y    x 
Przejście na współrzędne biegunowe:
 x  r cos 

 y  r sin 
 f  x, y  dxdy  f  r cos  , r sin    rddr
D
DB
OBLICZANIE OBJĘTOŚCI PRZY POMOCY CAŁKI PODWÓJNEJ

a  x  b
D:

  x   y    x 
V   f  x, y  dxdy
D

a  x  b
D:

  x   y    x 
V    f1  x, y   f 2  x, y  dxdy
D
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
OBLICZANIE POLA OBSZARU PRZY POMOCY CAŁKI PODWÓJNEJ
PD   dxdy
D
OBLICZANIE POLA POWIERZCHNI PRZY POMOCY CAŁKI PODWÓJNEJ
PP  
D
2
ZASTOSOWANIA FIZYCZNE CAŁKI PODWÓJNEJ
Jeżeli   x, y  oznacza gęstośd figury D, wtedy:
Masa M tej figury: M
    x, y  dxdy
D
Moment statyczny względem osi X:
M x   y   x, y  dxdy
D
Moment statyczny względem osi Y:
M y   x  x, y  dxdy
D
Współrzędne środka ciężkości:
 My Mx 
,


M
M 

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
2
 f   f 
1       dxdy
 x   y 