Analiza częstotliwościowa

Y
RT
U
PO
LI
W
DZ
I
HNIKA ŚL
KA
ĄS
C
TE
O
AŁ
T RANSP
Temat ćwiczenia
Analiza częstotliwościowa
Analiza częstotliwościowa sygnałów
1. Wprowadzenie
Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach
techniki. UmoŜliwia ona określenie częstotliwości składowych zawartych w
przebiegu czasowym funkcji. JeŜeli funkcja jest okresowa, to korzystając z
przekształcenia Fouriera moŜna określić wartości amplitud częstotliwości
podstawowej i harmonicznych. Z tego powodu analiza częstotliwościowa bywa
równieŜ nazywana analizą harmoniczną. Analiza częstotliwościowa moŜe być
stosowana
równieŜ
do
funkcji
nieokresowych.
Stosuje
się
wówczas
przekształcenie całkowe Fouriera.
Szeregi Fouriera stosuje się jedynie w odniesieniu do funkcji okresowych.
Szczególną cechą przebiegu okresowego jest jego powtarzalność:
x(t ) = x(t ± nT );
n = 0,1,2....;
f0 =
ω0 1
=
2π T
Szereg Fouriera funkcji okresowej ma postać:
x (t ) =
n
a0
+ ∑ (a k cos kω 1t + bk sin kω 1t )
2 k =1
gdzie:
a0 =
Wykres
1
T
T
2
∫ x(t )dt;
T
−
2
współczynników
ak =
2
T
T
2
∫ x(t ) cos kω tdt;
1
bk =
T
−
2
Fouriera
przedstawiając
2
T
T
2
∫ x(t ) sin kω tdt
1
T
−
2
udział
poszczególnych
harmonicznych w przebiegu x(t) daje obraz rozkładu jego częstotliwości. Wykres
ten
jest
nazywany
widmem
częstotliwościowym.
Podczas
pomiaru
współczynników Fouriera za pomocą analizatora harmonicznego określa się
wartości ck2=ak2+bk2. Wartości te są przedstawiane jako widmo funkcji okresowej.
2. Przebieg ćwiczenia
W trakcie ćwiczenia naleŜy określić widma częstotliwościowe dla przebiegów:
-
sinusoidalnego
-
prostokątnego
-
trójkątnego
-
zmodulowanego.
2.1. Analiza sygnałów niemodulowanych
Porównać wyniki analizy częstotliwościowej z szeregiem Fouriera i wykreślić
widma częstotliwościowe.
Szeregi Fouriera dla przebiegu:
prostokątnego
x (t ) =
4A
1
1
(sin ω 1t + sin 3ω 1t + sin 5ω 1t + ....)
π
3
5
trójkątnego
x (t ) =
8A
1
1
(sin ω 1t − sin 3ω 1t +
sin 5ω 1t − ....)
9
25
π
2
Schemat blokowy układu pomiarowego w przypadku sygnałów niezmodulowanych:
ANALIZATOR
GENERATOR
FUNKCYJNY
NANOWOLTOMIER
Z SELEKTYWNY
OSCYLOSKOP
2.2. Analiza sygnałów zmodulowanych
Proces
oddziaływania
jednego
sygnału
zwanego
sygnałem
modulującym
x(t)=Xmcosωt na inny sygnał zwany nośnym ic=IcmcosΩ0t nazywa się modulacją.
Sygnał zmodulowany ma następujący przebieg:
ϕ (t ) = I cm cos Ω 0 t +
I cm m
I m
cos(Ω 0 + ω )t + cm cos(Ω 0 − ω )t
2
2
głębokość modulacji określana jest następująco:
m=
Xm
; 0 ≤ m ≤1
I cm
Widmo sygnału zmodulowanego zawiera składową o częstości Ω0 oraz duŜe
składowe boczne Ω0 ±ω.
Schemat blokowy układu pomiarowego dla sygnałów modulowanych:
ANALIZATOR
MODULATOR
GENERATOR
SYGNAŁU
NOŚNEGO
NANOWOLTOMIER
Z SELEKTYWNY
OSCYLOSKOP
3. Wytyczne do sprawozdania
1. wykreślić widma analizowanych sygnałów niemodulowanych
2. wykreślić widma analizowanych sygnałów zmodulowanych
3. wyznaczyć widma teoretyczne analizowanych sygnałów
Tabela pomiarowa 1
wartości kolejnych amplitud harmonicznych sygnałów
przebieg
niemodulowanych
I
A=
T=
A=
T=
A=
T=
A=
T=
A=
T=
A=
T=
II
III
uwagi
IV
V
Tabela pomiarowa 2
głębokość
wartości amplitud składowych sygnału
modulacji
zmodulowanego
m
uwagi
Ω0 =
ω =
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
Ω0 + ω
Ω0 - ω
Analiza częstotliwościowa z wykorzystaniem programu MatLab.
Widok programu po otwarciu.
W oknie Workspace wyświetlane są informacje dotyczące danych (wektorów macierzy ). Za
pomocą komend File- Open otworzyć pliki z sygnałami do analizy ( .mat)
Analizę częstotliwościową w środowisku Matlab umoŜliwia dodatek o nazwie Signal
Procesing Toolbox . Uruchomienie toolboxa polega na wpisaniu komendy sptool w wierszu
okna komend Matlaba i zatwierdzeniu enter-em.
Za pomocą komendy File-Import w oknie SPtool wprowadzić sygnały. Wpisać kaŜdorazowo
częstotliwość próbkowania (sampling frequency) 5000.
Po zatwierdzeniu (ok) pojawi się zaimportowany sygnał w podoknie Signals okna SPtool.
Oznaczyć zaimportowany sygnał i wyświetlić (View).
Aby wyznaczyć FFT sygnału czasowego (szybką transformate Fouriera) w oknie SPtool
nacisnąć Create pod zakładką Spectrum.
W opcjach metod wybrać FFT, w okienku Nfft wpisać liczbę próbek (długość sygnału). Z
menu Options wybrać Magnitude Scale i zmienić na Linear.
Za pomocą markerów przesuwanych myszką wyznaczyć wartości częstotliwości
charakterystycznych sygnału (x- połoŜenie na osi częstotliwości, y – wartość amplitudy ) i
wpisać wyniki na kartę pomiarową.
Przebieg ćwiczenia:
Wykonać analizy FFT dla wskazanych przez prowadzącego sygnałów (sinusoida , fala
prostokątną trójkatna itd.)