ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dana jest dystrybuanta zmiennej

ZMIENNA LOSOWA
Zad. 1.
Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X:
x
(-∞;-4]
F(x)
0
(-4;1]
0,3
(1;5]
c
(5; ∞)
2c
a) dobrać stałą c;
b) znaleźć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej.
Zad. 2.
W grupie studenckiej przeprowadzono kolokwium. Niech X oznacza ocenę / przy czterostopniowej
skali ocen losowo wybranego studenta. Zakładając, że w zadaniu stosunek ocen 5 , 4 ,3, 2 wynosi
1:3:4:2 wyznaczyć dla określonej tam zmiennej losowej X:
a) funkcję prawdopodobieństwa i jej wykres;
b) dystrybuantę i jej wykres;
c) prawdopodobieństwo P(X<3,5), korzystając z funkcji p-stwa i dystrybuanty;
d) p-stwo P(3<=X<4,5) z funkcji p-stwa i dystrybuanty
e) na wykresie zinterpretować P(X=3).
Zad. 3.
W wielu sytuacjach można przyjąć, że czas X bezawaryjnej pracy danego urządzenia jest zmienną
losową ciągłą
o gęstości:
f(x)= 1/ exp(-x/ ) dla x> 0 . Niech =10.
a) obliczyć p-stwo P(5<=X<=10)
b) wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X
c) zinterpretować wyliczone p-stwo za pomocą wykresu gęstości i dystrubuanty
Zad. 5.
Na drodze ruchu pociągów znajdują się w znacznej odległości od siebie 4 semafory / ze względu na
znaczną
odległość niezależnie zezwalają na przejazd/. P-stwo zezwolenia na przejazd jest takie samo dla
wszystkich
semaforów i wynosi p=0,8. Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i
poprzedzających
pierwsze zatrzymanie lub stację docelową. Znaleźć :
a) funkcję p-stwa zmiennej losowej X
b) dystrybuantę zmiennej losowej X
c) p-stwo P(X>=2).