Zestaw 8 – Kapitalizacja przy zmiennej stopie procentowej

Zestaw 8 – Kapitalizacja przy zmiennej stopie procentowej,
kapitalizacja z uwzględnieniem inflacji, kapitalizacja mieszana
1)
W kolejnych kwartałach roku kwartalna stopa procentowa przyjmowała następujące wartości:
5%, 6%, 4%, 3%. Wyznaczyć przeciętną kwartalną stopę procentową, jeśli bank stosował
kwartalną kapitalizację
a) prostą,
b) złożoną z dołu,
c) złożoną z góry.
2)
Przez kolejne trzy lata roczna stopa procentowa miała następujące wartości: 12%, 10%, 8%,
a przez następne dwa lata wynosiła 7%. Wiedząc, że bank stosował roczną kapitalizację
złożoną z dołu, wyznaczyć przeciętną roczną stopę procentową i obliczyć wartość kapitału
150 jp po tych pięciu latach.
3)
Kapitał 100 jp skapitalizowany po roku nominalnie wzrósł o 15 jp. Wiadomo, że roczna stopa
inflacji w tym roku wynosiła 5%. Obliczyć
a) realną roczną stopę procentową,
b) rzeczywistą wartość danego kapitału po tym roku.
4)
W pewnym roku stopa inflacji wynosiła 4%, zaś roczna stopa procentowa – 10%. Jaką kwotę
wpłacono na początku tego roku, jeśli jej skapitalizowana po tym roku rzeczywista wartość
wynosi 500 jp?
5)
Bank stosuje kwartalną kapitalizację złożoną z dołu, a roczna stopa procentowa wynosi 12%.
Obliczyć realną efektywną roczną stopę procentową, jeżeli stopa inflacji w kolejnych kwartałach była równa odpowiednio: 4%, 3%, 5%, 4%.
6)
Emerytura Pani X w pierwszym półroczu pewnego roku wynosiła 850 jp i była indeksowana co
pół roku ze wskaźnikiem wzrostu równym 0,9 stopy inflacji z poprzedniego półrocza. W ciągu
roku półroczne stopy inflacji były równe 6% i 5%. Obliczyć emeryturę Pani X w pierwszym
półroczu następnego roku i realną stopę wzrostu świadczenia w ciągu roku.
7)
W banku obowiązuje kapitalizacja kwartalna złożona z dołu przy rocznej stopie procentowej
r=14%. Jak powinien bank zmienić wysokość stopy r dla kapitalizacji złożonej z dołu ale
miesięcznej, jeśli chce dotrzymać równoważności warunków oprocentowania?
8)
Rodzice na początku 1999 r. wpłacili synowi 1000 PLN na roczną odnawianą lokatę z roczną
kapitalizacją złożoną z dołu przy oprocentowaniu 10% w skali roku. Na taką samą lokatę
wpłacili córce 1200 PLN na początku 2001 roku. Czy lokaty rodzeństwa są równoważne?
9)
Na lokacie w modelu kapitalizacji złożonej z dołu półrocznej z roczną stopą procentową 12%
ulokowano 10 000 PLN na dwa lata.
a) Wyznaczyć wartość końcową lokaty.
b) Wyznaczyć wartość lokaty po roku i 50 - ciu dniach, jeśli regulamin lokat mówi, że
zerwanie lokaty powoduje naliczenie za niepełny okres kapitalizacji odsetek prostych od
kapitału początkowego w wysokości 4% w skali roku.
c) Wyznaczyć wartość lokaty zerwanej po roku i siedmiu miesiącach, jeśli regulamin lokat
mówi, że w takim przypadku bank wypłaca za niepełny okres kapitalizacji odsetki proste:
od kapitału początkowego 8% w skali roku oraz od odsetek w wysokości 1,5% w skali
roku.