Matematyka - Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Sandomierzu

KARTA PRZEDMIOTU
Kod przedmiotu
Nazwa przedmiotu
w języku
PWSZSnd/M/O/1/01
polskim
MATEMATYKA
angielskim MATHEMATICS
1. USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW
1.1. Kierunek studiów
MECHATRONIKA
1.2. Forma studiów
STUDIA STACJONARNE / STUDIA NIESTACJONARNE
1.3. Poziom studiów
STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA INŻYNIERSKIE
1.4. Profil studiów
OGÓLNOAKADEMICKI
1.5. Specjalność
-
1.6. Jednostka prowadząca przedmiot
1.7. Osoba prowadząca przedmiot
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Sandomierzu
1.8. Osoba odpowiedzialna za przedmiot
(koordynator)
dr inż. Andrzej Ossowski
dr inż. Andrzej Ossowski
1.9. Kontakt
2. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU
2.1. Przynależność do modułu
I. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE
2.2. Status przedmiotu
2.3. Język wykładowy
obowiązkowy
2.4. Semestry, na których realizowany jest przedmiot
semestr 1, semestr 2, semestr 3
2.5. Wymagania wstępne
znajomość matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
polski
3. FORMY, SPOSOBY I METODY PROWADZENIA ZAJĘĆ
3.1. Formy zajęć
wykład, ćwiczenia
3.2. Sposób realizacji zajęć
zajęcia w pomieszczeniu dydaktycznym PWSZ
3.3. Sposób zaliczenia zajęć
egzamin, zaliczenie z oceną
3.4. Metody dydaktyczne
wykład informacyjny z użyciem komputera, metoda przypadków, opis, ćwiczenia
przedmiotowe
3.5.
podstawowa
1. Kowalczyk R., Niedziałowski K., Obczyński C., Matematyka dla studentów
i kandydatów na studia wyższe, Repetytorium, PWN, 2013.
2. Kuratowski K.: Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcji jednej zmiennej.
PWN, Warszawa 2012.
3. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz.1 i 2.
PWN, Warszawa 2013.
4. Fichtenholz G.: Rachunek różniczkowy i całkowy. T1–3. WNT ,Warszawa.
Najnowsze wydanie.
5. Klukowski J., Nabiałek I.: Algebra dla studentów, WNT 2013.
uzupełniająca
1. Mostowski A., Stark M.: Algebra liniowa. PWN, Warszawa. Kolejne
wydanie.
2. Wasilewski M., Lisiecki K.: Elementy algebry i geometrii analitycznej.
LIWA, Łódź 1997.
3. Otto E.: Matematyka. Podręcznik dla inżynierskich studiów zawodowych.
Tom1–3. PWN, Warszawa 1971.
Wykaz
literatury
4. CELE, TREŚCI I EFEKTY KSZTAŁCENIA
4.1. Cele przedmiotu
C.1: Opanowanie podstawowych pojęć, twierdzeń i zastosowań matematyki wyższej.
C.2: Umiejętność kompetentnego stosowania aparatu matematycznego do formułowania, opisu
i rozwiązywania zagadnień technicznych, zwłaszcza w zakresie mechatroniki.
4.2. Treści programowe
1. Elementy logiki – zdania, funktory logiczne, algebra logiki, reguły dowodzenia, tautologie, funkcje zdaniowe,
kwantyfikatory.
2. Teoria zbiorów – pojęcie zbioru, działania na zbiorach, iloczyn kartezjański, pojęcie równoliczności i mocy
zbiorów.
3. Liczby – liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, zespolone, pojęcie ciała liczbowego.
4. Ciągi liczbowe - ciągi monotoniczne, ciągi Cauchy’ego, ciągi zbieżne, granica ciągu, przestrzenie zupełne.
5. Elementy teorii funkcji – relacje, pojęcie funkcji, rodzaje funkcji, wykres funkcji liczbowej, funkcja złożona,
działania na funkcjach rzeczywistych, funkcje elementarne – własności, wykresy.
6. Elementy geometrii analitycznej – geometria płaszczyzny i wielowymiarowych przestrzeni kartezjańskich, wektory,
iloczyn skalarny i wektorowy, proste, hiperpłaszczyzny, krzywe i powierzchnie.
7. Elementy algebry – wielomiany, pierwiastki, zasadnicze twierdzenie algebry, działania na wektorach, kombinacje
liniowe, liniowa niezależność, przestrzenie wektorowe, baza, przekształcenia liniowe, macierze, działania
na macierzach, macierz odwrotna, pojęcie wyznacznika i rzędu macierzy, układy liniowych równań algebraicznych,
warunki istnienie rozwiązań, metody rozwiązywania, iloczyn skalarny, wektory ortogonalne, ortogonalizacja bazy,
formy kwadratowe, diagonalizacja, dodatnia określoność, wartości własne macierzy.
8. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej – funkcje rzeczywiste, granica i ciągłość funkcji, iloraz
różnicowy, pochodna. Funkcji, wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych, reguły różniczkowania,
różniczkowanie funkcji dowolnych, zastosowania geometryczne pochodnej, pochodne wyższych rzędów, badanie
funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone.
9. Całkowanie funkcji jednej zmiennej – pojęcie funkcji pierwotnej, całka nieoznaczona, całki funkcji elementarnych,
całkowanie przez podstawienie i przez części, całka oznaczona, interpretacja geometryczna, zastosowania całki
oznaczonej.
10. Szeregi liczbowe i funkcyjne – szeregi zbieżne, kryteria zbieżności, szeregi jednostajnie zbieżne, szereg Taylora
11. Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcie rozwiązania równania różniczkowego, metoda rozdzielenia
zmiennych, równania wyższych rzędów, równania liniowe o stałych współczynnikach, metoda uzmienniania stałej,
metoda transformacji Laplace’a.
11. Funkcje wielu zmiennych- wykres funkcji wielu zmiennych, pochodne kierunkowe i cząstkowe, gradient
i hesjan, ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunki istnienia, punkty siodłowe, całki powierzchniowe
i objętościowe, twierdzenie Fubiniego.
12. Równania różniczkowe cząstkowe – równania pierwszego i drugiego rzędu, równanie Laplace’a, Poissona, dyfuzji
i falowe.
13. Elementy rachunku prawdopodobieństwa – zdarzenia, pojęcie prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna,
prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe,
ciągłe
i dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa, rozkład Bernouliego, wykładniczy, Poissona i Gaussa.
14. Elementy statystyki – statystyka opisowa, szeregi rozdzielcze, parametry punktowe rozkładu, rozkład Studenta,
estymacja średniej rozkładu gaussowskiego, przedział ufności.
4.3. Efekty kształcenia
Kod
W01
U01
U02
Student, który zaliczył przedmiot
w zakresie WIEDZY:
Ma wiedzę z zakresu matematyki, obejmującą algebrę, analizę
matematyczną i wybrane metody numeryczne, w tym wiedzę
niezbędną do modelowania i symulacji pracy maszyn i urządzeń,
konstrukcji i wytwarzania maszyn, sterowania maszyn i urządzeń,
modelowania właściwości eksploatacyjnych urządzeń, obiektów
i systemów technicznych.
w zakresie UMIEJĘTNOŚCI:
Potrafi pozyskiwać informacje dotyczące matematyki z literatury,
baz danych i innych źródeł, także w języku angielskim lub innym
języku obcym; potrafi łączyć i interpretować uzyskane informacje
jak również wyciągać wnioski i uzasadniać opinie.
Ma umiejętność samokształcenia się w zakresie matematyki;
potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych
źródeł.
Odniesienie do efektów kształcenia
dla kierunku
M_W01
dla obszaru
T1A_W01
T1A_W06
T1A_W07
M_U01
T1A_U01
M_U05
T1A_U05
K01
w zakresie KOMPETENCJI SPOŁECZNYCH:
Ma świadomość potrzeby uzupełniania wiedzy z matematyki przez
całe życie i potrafi dobrać właściwe metody uczenia dla siebie
i innych osób.
M_K01
T1A_K01
T1A_K03
4.4. Metody weryfikacji efektów kształcenia
Forma oceny
Efekt
kształcenia Egzamin Egzamin Projekt Kolokwium Zadania do
ustny
pisemny
wykonania
W01
U01 - U02
K01
4.5.
Efekt
kształcenia
W01
U01 - U02
K01
5.
xxx
xx
x
xx
xxx
Referat
Sprawozdanie
x
x
xx
Dyskusje
Inne
xxx
Kryteria jakościowe uzyskania oceny w danym zakresie efektów kształcenia
ocena
dostateczny/dostateczny
dobry/ dobry plus
bardzo dobry
plus (3/ 3,5)
(4/ 4,5)
(5)
Zna podstawowe
Zna większość wymaganych
Zna wszystkie wymagane definicje,
definicje, twierdzenia
definicji, twierdzeń i metod
twierdzenia i metody w zakresie
i metody w zakresie
w zakresie matematyki wyższej. matematyki wyższej.
matematyki wyższej.
Potrafi formułować
Potrafi formułować niektóre
Dostrzega problemy matematyczne
i rozwiązywać proste
problemy matematyczne mające w zagadnieniach technicznych,
problemy matematyczne
zastosowania w technice,
formułuje
mające zastosowania
dowodzić i wyjaśniać wybrane
i rozwiązuje wybrane zagadnienia
w technice.
twierdzenia i metody,
techniczne, w szczególności
dostrzegać ich przydatność
mechatroniczne posługując się
w zagadnieniach technicznych,
aparatem logiki i matematyki; dowodzi
w szczególności
najważniejsze twierdzenia i objaśnia
mechatronicznych.
metody.
Rozumie podstawowe
Rozumie wybrane twierdzenia
Rozumie większość wymaganych
twierdzenia i metody
i metody matematyczne oraz zna twierdzeń i metod matematycznych oraz
matematyczne, ale nie zna ich zastosowania do
zna ich zastosowania do rozwiązywania
zakresu ich zastosowań
rozwiązywania niektórych
problemów technicznych. Rozumie i zna
w technice.
problemów technicznych.
skutki oraz pozatechniczne aspekty
matematyki.
BILANS PUNKTÓW ECTS - NAKŁAD PRACY STUDENTA
Kategoria
Udział w zajęciach dydaktycznych określonych w planie studiów
Obciążenie studenta
Studia
Studia stacjonarne
niestacjonarne
30+45+30+30+45
20+30+20+20+30
Samodzielne przygotowanie do zajęć
50
90
Wykonanie powierzonych zadań
20
30
3+5+3+3+5
3+3+3+3+3
Przygotowanie do egzaminu/zdawanie egzaminu
25
35
Obciążenie związane z zajęciami praktycznymi
120
80
Obciążenie związane z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału
nauczycieli akademickich
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
199
132
294
290
PUNKTY ECTS za przedmiot
11
11
Udział w konsultacjach