kombinatoryka, prawdopodobie´nstwo, zadania z tre

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
K OMBINATORYKA ,
PRAWDOPODOBIE ŃSTWO , ZADANIA Z
TRE ŚCI A˛
Z ESTAW ZADA Ń OTWARTYCH NR 68538
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 60 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1 (3 PKT )
Działk˛e w kształcie trapezu podzielono przekatnymi
˛
na 4 działki. Spośród tych czterech
działek wskaż dwie o równych polach. Odpowiedź uzasadnij.
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 2 (4 PKT )
Iloma sposobami można umieścić 20 kul w szufladach tak, aby w pierwszej było 10, w drugiej 6, a w trzeciej 4?
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 3 (4 PKT )
W fabryce obuwia pracuje pi˛eć linii produkcyjnych produkujacych
˛
ten sam model butów. W
poniższej tabeli zawarto informacje o wydajności tych linii oraz o odsetku wadliwych par
obuwia produkowanych przez każda˛ z nich.
Linia produkcyjna
I
II
III
IV
V
Wydajność
60 par/godzin˛e
50 par/godzin˛e
40 par/godzin˛e
80 par/godzin˛e
70 par/godzin˛e
Odsetek wadliwych par
2%
3%
1%
3%
2%
Wybieramy losowo jedna˛ par˛e obuwia wyprodukowana˛ przez te linie produkcyjne. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że wybrana para nie okaże si˛e wadliwa?
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (4 PKT )
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy kolejno, bez zwracania trzy cyfry i tworzymy liczb˛e
trzycyfrowa:˛ pierwsza wylosowana cyfra jest cyfra˛ setek, druga – cyfra˛ dziesiatek,
˛
a trzecia –
cyfra˛ jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba ma nast˛epujac
˛ a˛
własność: różnica mi˛edzy najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ cyfra˛ tej liczby jest nie wi˛eksza niż 3.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (5 PKT )
Niech X = {1, 2, 3, 4, 5} i Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji f : X → Y jest dwuelementowy.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
68538
1. Uzasadnienie.
10
2. (20
10) · ( 6 ) =
20!
10!·6!·4!
3. 0,977
4.
13
35
5.
90
2401
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /68538
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
7