trening maturalny z matematyki

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
T RENING M ATURALNY
Z M ATEMATYKI
Z ESTAW NR 77841
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 90 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Z urny zawierajacej
˛ kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo
8
wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 15
, a prawdopodobieństwo wybrania
14
co najwyżej jednej kuli białej jest równe 15 . Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania
dokładnie dwóch kul białych jest równe
7
1
11
6
A) 15
B) 15
C) 15
D) 15
Z ADANIE 2 (1 PKT )
Rozwiazaniem
˛
nierówności | x − 4| − 1 6 5 jest zbiór
A) h−1, 5i
B) h−4, −1i
C) h−4, 6i
Z ADANIE 3 (1 PKT )
Przez jaki
wielomian
należy pomnożyć x +
√
√
3
3
2
A) x + √ 4x + 2√ 2
3
3
B) x2 − √
4x + 4 √
2
3
3
2
C) x + √4x + 4 √2
D) x2 − 3 4x + 2 3 2
√
3
D) h−2, 10i
4 aby otrzymać wielomian x3 + 4?
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (2 PKT )
3x
.
x →−∞ log(1− x )
Oblicz granic˛e lim
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (3 PKT )
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z
okr˛egiem o promieniu r, którego środkiem jest poczatek
˛
układu współrz˛ednych?
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (5 PKT )
Rami˛e trójkata
˛ równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód trójkata,
˛ jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość d.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7 (6 PKT )
Drut o długości 72 cm rozci˛eto na dwa kawałki i z każdego kawałka zbudowano brzeg
trójkata
˛ równoramiennego, przy czym stosunek długości ramienia do długości podstawy w
jednym trójkacie
˛ wynosi 5:8, a w drugim 13:10. Jakie obwody maja˛ te trójkaty
˛ jeżeli suma
ich pól jest najmniejsza z możliwych?
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 8 (7 PKT )
Na półkuli o promieniu R opisano stożek w ten sposób, że środek podstawy stożka pokrywa
si˛e ze środkiem kuli. Jaka jest najmniejsza możliwa obj˛etość tego stożka?
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
B
2
D
77841
3
D
4. 0
√ √
5. m ∈ h− 2r, 2r i
6.
√
5 6
3 d
7. 40 cm i 32 cm
8. Vmin =
√
π 3 3
2 R
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /77841
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
8