2 - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki
Liczby zespolone, elementy przekształceń Laplace'a i Fourier’a
w sterowaniu
Zadania do ćwiczeń – termin T5
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Michał Grochowski, dr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Tomasz Rutkowski, dr inż.
Zadanie 1
Podaj postać wykładniczą i trygonometryczną następujących liczb zespolonych wykorzystując
argument z przedziału [0, 2):
a).
c 3 j1
b).
c1 j 3
Zadanie 2
Korzystając z definicji transformaty Laplace'a wyznacz transformaty następujących funkcji:
a).
0 dla t  0
f t   
5 dla t  0
b).
 0 dla t  0
f t   
2  t dla t  0
c).
 0 dla t  0
f t    2
t dla t  0
d).
 0 dla t  0
f  t    6 t
dla t  0
t  e
e).
0

f (t )  5  1(t )
0

dla t  T1
dla T1  t  T2
dla T2  t  
Zadanie 3
Dokonaj transformaty Laplace’a następujących równań różniczkowych:
a).
d y t 
 9 y t   6 u t 
dt
z warunkiem początkowym: y 0   4 .
7
b).
d 2 y t 
d y t 
2
3
 5 y  t   2u  t 
2
dt
dt
d y t 
0.
z warunkami początkowymi: y 0   0 i y  0  
dt t 0
c).
d 3 y t  d 2 y t 
d y t 
d u t 

2
 4 y t   5
 u t 
3
2
dt
dt
dt
dt
d 2 y t 
d y t 
 0 , y 0  
z warunkami początkowymi: y 0   2 , y  0  
dt 2
dt t 0
3
Zadanie 4
Stosując rozkład na ułamki proste znajdź oryginał następujących funkcji:
a).
F s 
5
 s  1   s  3 
b).
F s 
c).
F s 
d).
F s 
s 6
s  4
2
2s  4
s   s  5
2
s4
 s  2s  2    s  2 
2
 1 i u 0   3 .
t 0