plik PDF

Analiza matematyczna dla informatyków - ANI 112
Zadania do domu zestaw nr 5
1. Obliczyć (używaja̧c caÃlek) granicȩ
π
lim
n→∞ n
µ
πa
2πa
(n − 1)πa
sin
+ sin
+ ... + sin
n
n
n
¶
.
2. Obliczyć siÃlȩ nacisku wody na trójka̧tna̧ ściankȩ o podstawie 10cm i
wysokości 4cm zanurzona̧ wierzchoÃlkiem w dóÃl (podstawa jest równa z
powierzchnia̧ wody).
3. Obliczyć pracȩ potrzebna̧ do przeniesienia rakiety z powierzchni Ziemi
na odlegÃlość równa̧ odlegÃlości Ksiȩżyca od Ziemi. (siÃlȩ grawitacji innych ciaÃl niebieskich oprócz Ziemi pomijamy). Rakieta waży 10 ton.
Wykorzystaj dane rzeczywiste.
Jaka̧ prȩdkość musiaÃlaby mieć rakieta, żeby na wykonanie tej pracy
wystarczyÃla jej energia kinetyczna? Czy ta prȩdkość zależy od masy
rakiety?
4. Oblicz energiȩ elektryczna̧ pobrana̧ ze źródÃla pra̧du zmiennego o czȩstotliwości
50Hz i napiȩciu maksymalnym 220V przez opornik o oporze czynnym
100Ω w czasie 10s.
1