ZD. Podstawy działań na wektorach, cz.B.

Podstawy działań na wektorach
część 2
Zadanie domowe nr 2
1. Lecąca pionowo w dół piłka miała w momencie uderzenia o poziome podłoże prędkość o wartości równej
. Natomiast po odbiciu (pionowo do góry) jej prędkość miała wartość o
mniejszą. Oblicz wartość
zmiany prędkości piłki (graficznie i analitycznie). [2 pkt]
2. Na wysięgniku wykonanym z metalowych prętów zawieszono ciało o masie
(rys. 1).
B
C
(
)
A
rys. 1
2.1. Narysuj wektor ciężaru ciała (zaczep go w punkcie ), następnie rozłóż go na kierunki wyznaczone przez
pręty AC i BC. Który z prętów jest ściskany, a który rozciągany? [2 pkt]
2.2. Oblicz analitycznie (korzystając z funkcji trygonometrycznych) wartości składowych ciężaru na tych kierunkach. [2 pkt]
3. Przyjmując skalę rysunku
, narysuj wektory czterech sił
o wartościach wynoszących odpowiednio:
. Kierunki żadnej pary wektorów nie są wzajemnie prostopadłe
ani równoległe. Wyznacz graficznie wektor
. Odczytaj z rysunku wartość tego wektora. [2 pkt]
4. Dwa holowniki
i
ciągną ruchem prostoliniowym barkę
z holowników działa na barkę (poprzez hol) wynosi
symbolem
i miała wartość
.
wzdłuż brzegu kanału (rys. 2). Siła z jaką każdy
. Siła oporu wody została oznaczona
rys. 2
Podstawy działań na wektorach - zadanie domowe
Strona 1
4.1. Oblicz wartość sumy sił
i
4.1.1. Skorzystaj z wzoru na wartość sumy dwóch wektorów. [1 pkt]
4.1.2. Rozłóż obie siły na składowe (prostopadłe i równoległe do brzegów kanału). Oblicz wartości tych
składowych a następnie zsumuj składowe na tych kierunkach. [2 pkt]
4.2. Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na barkę. Jakim ruchem poruszała się barka? (Uzasadnij odpowiedź). [1,5 pkt]
5. Dana jest siła o wartości
. Rozłóż tę siłę (analitycznie) na dwie siły
i
o kierunkach wzajemnie
prostopadłych, tak by spełniona była proporcja
. Oblicz dowolne funkcje trygonometryczne kątów jakie tworzą te składowe z kierunkiem wektora siły . [3 pkt]
Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Jeżeli dane zdanie uważasz za prawdziwe, to przy odpowiednim numerze (na karcie odpowiedzi) postaw literę (prawda). W
przypadku zdania uznanego za nieprawdziwe postaw literę (nieprawda). Za każdy poprawny wybór
otrzymasz
, natomiast za krótkie uzasadnienie (poprawne!) swojego wyboru dodatkowo
.
6. Na poniższym układzie współrzędnych zaznaczone zostały trzy wektory:
obu osiach wynosi .
R
T
W
R
6.1. Wektor
można zapisać w postaci:
6.2. Długość wektora wynosi
. Wartość działki elementarnej na
.
.
6.3. Składowa pionowa wektora może być zapisana w postaci:
6.4. Iloczyn wektorowy dla pary wektorów
.
i ma wartość zerową.
Podstawy działań na wektorach - zadanie domowe
Strona 2
6.5. Iloczyn skalarny dla pary wektorów
i
ma wartość ujemną.
6.6. Współrzędna pionowa wektora będącego sumą wszystkich trzech wektorów wynosi
.
6.7. Wektor
jest prostopadły do płaszczyzny rysunku i skierowany jest przed tę płaszczyznę.
6.8. Wektor
może być zapisany w postaci:
.
6.9. Cosinus kąta pomiędzy wektorami
i ma wartość:
6.10. Wektor
może być zapisany w postaci:
przeciwny do wektora
7. Dane są dwa wektory:
i
.
.
.
7.1. Oba wektory są do siebie równoległe.
7.2. Wartości obu wektorów są takie same i wynoszą po
.
7.3. Oba wektory są do siebie prostopadłe.
7.4. Wartość wektora
wynosi
7.5. Efektem wykonania działania
.
jest liczba o wartości .
7.6. Wartość iloczynu wektorowego obu wektorów wynosi
.
7.7. Wektor będący sumą obu wektorów można przedstawić w postaci:
7.8. Wektor przeciwny do wektora
7.9. Zapis:
7.10. Różnica wektorów
ma postać:
.
nie ma sensu.
i
ma wartość
.
Podstawy działań na wektorach - zadanie domowe
Strona 3